천장 시스템 기대값

천장(Pity) 시스템이 있는 가챠의 기대 시도 횟수와 비용을 계산합니다. 천장 전 확률 증가 구간도 설정할 수 있습니다.

입력

%
회

보장 확률 100%에 도달하는 횟수

회

이 횟수부터 확률이 점점 올라갑니다 (0이면 사용 안 함)

원

뽑기 1회당 비용 (0이면 비용 미계산)

기대 시도 횟수

기대 시도 횟수 69.7회

평균적으로 1회 당첨까지 필요한 뽑기 횟수

천장 도달 확률58.5%
천장 전 획득 확률41.5%
  • 천장 도달 확률58.53%90회 천장까지 한번도 성공하지 못할 확률
  • 평균 비용209,099원1회 3,000원 기준 평균 소요 비용

평균적으로 1회 당첨까지 필요한 뽑기 횟수: 69.7회

시도 횟수별 획득 확률

차트 그리는 중…
풀이 보기6단계

  1. Step 1. 기본 확률 설정:

    p = 0.6%

    = 0.6%

  2. Step 2. 천장 횟수:

    천장 = 90회

    = 90회에서 100% 보장

  3. Step 3. 확률 증가 구간:

    확률 증가 없음 (고정 확률)

    = 해당 없음

  4. Step 4. 기대 시도 횟수 (마르코프 체인):

    E[T] = sum(k * P(첫 성공이 k번째))

    = 69.7회

  5. Step 5. 천장 도달 확률:

    P(천장) = prod(1 - p_k), k=1..89

    = 58.53%

  6. Step 6. 평균 비용:

    평균 비용 = E[T] * 3,00069.7 * 3,000

    = 209,099원

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천장 시스템(피티) 기대값 계산기는 가챠 게임에서 천장까지의 뽑기 횟수와 예상 비용을 계산해주는 도구입니다. 대부분의 현대 가챠 게임은 일정 횟수를 뽑으면 반드시 최고 등급 아이템을 보장하는 천장(pity) 시스템을 운영하고 있습니다. 이 계산기는 소프트 피티(확률 상승 구간)와 하드 피티(확정 획득)를 모두 고려하여, 원하는 캐릭터나 아이템을 얻기까지의 평균 뽑기 횟수와 비용을 산출합니다. 50/50 시스템이나 경로 시스템 등 복잡한 천장 구조도 반영할 수 있습니다. 원신, 스타레일, 블루아카이브 등 주요 게임의 천장 시스템에 맞춰 계산할 수 있으며, 뽑기 자원을 효율적으로 관리하는 데 큰 도움이 됩니다.

실생활 예시

이럴 때 이렇게 계산해요.

  • 원신 캐릭터 확보 비용 계산

    사례 01

    원신에서 픽업 캐릭터를 확보하려면 최악의 경우 180회(천장 2번)가 필요합니다. 1회 뽑기에 160원석이 필요하므로 최대 28,800원석이 필요하며, 이는 약 36만원 상당입니다.

    평균적으로는 약 80~100회 정도면 획득 가능하지만, 최악의 시나리오도 대비하는 것이 현명합니다.

  • 스타레일 한정 캐릭터 자원 계획

    사례 02

    붕괴: 스타레일에서 한정 5성 캐릭터의 천장은 90회, 50/50이 적용됩니다. 무과금 유저가 한 패치(약 6주)에 모을 수 있는 뽑기권은 약 60~80장입니다.

    1패치 저축으로는 천장 1회에 부족할 수 있으므로, 미리 1~2패치 전부터 자원을 모아야 합니다.

  • 명조(鳴潮) 천장 시스템 분석

    사례 03

    명조는 5성 천장 80회, 50:50 시스템을 사용합니다. 소프트 피티는 약 66회부터 시작되며, 평균적으로 약 62~65회에 5성이 등장합니다. 최악의 경우 160회(약 38만 원)가 필요합니다.

    명조는 원신보다 천장이 10회 낮아 평균 비용이 약 10% 절감됩니다. 소프트 피티 시작 시점도 빨라서 체감 효율이 높은 편입니다.

  • 원신 무기 배너 운명의 경로

    사례 04

    원신 무기 배너는 천장 80회에 75:25 편중이며, 원하는 무기를 확정하려면 운명의 경로 시스템으로 최대 3번 천장(240회, 약 57만 6천 원)이 필요합니다. 평균적으로는 약 105회에 원하는 무기를 획득합니다.

    무기 배너는 캐릭터 배너보다 최악의 시나리오 비용이 높으므로, 충분한 자원이 확보된 경우에만 도전하는 것이 안전합니다.

  • FGO 11연 천장 시스템 (2024 이후)

    사례 05

    FGO는 2024년부터 330회(30×11연) 천장을 도입했습니다. 11연차 1회당 약 4,900원 기준으로, 천장까지 총 약 14만 7천 원이 필요합니다. 천장 도달 전 자연 획득 기대값은 약 3.3회분입니다.

    FGO의 천장은 다른 게임보다 높지만, 1% 기본 확률 덕분에 천장 전에 획득할 가능성이 약 96%입니다. 천장은 최후의 안전장치로 생각하세요.

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관련 가이드

자주 묻는 질문

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소프트 피티와 하드 피티의 차이는 무엇인가요?

소프트 피티는 일정 횟수 이후 뽑기 확률이 점차 올라가는 구간이며, 하드 피티는 해당 횟수에 도달하면 100% 확정으로 최고 등급이 나오는 시스템입니다. 예를 들어 원신은 74회부터 소프트 피티, 90회가 하드 피티입니다.

50/50에서 졌을 때 다음 천장도 같은 횟수인가요?

네, 50/50에서 지더라도 다음 천장까지의 뽑기 횟수는 동일하게 적용됩니다. 다만 다음 천장에서는 픽업 캐릭터가 확정이므로, 최악의 경우 천장 2번분의 자원이 필요합니다.

천장 카운트는 배너가 바뀌어도 유지되나요?

게임마다 다릅니다. 원신의 경우 같은 종류의 배너(캐릭터/무기) 내에서는 천장이 이월되지만, 다른 종류의 배너 간에는 독립적입니다. 이 계산기 사용 시 해당 게임의 규칙을 확인하세요.

원신과 스타레일의 천장 시스템 차이가 뭔가요?

원신은 캐릭터 90회/무기 80회 천장이고, 스타레일은 캐릭터 90회/광추 80회 천장입니다. 소프트 피티 시작 시점도 다릅니다. 원신은 74회부터, 스타레일은 73회부터 확률이 급격히 올라갑니다.

천장이 없는 게임도 있나요?

네, 일부 오래된 게임이나 특정 배너에는 천장이 없는 경우도 있습니다. 이 경우 순수 확률에만 의존하게 되어, 극단적으로 운이 나쁘면 수백 회를 뽑아도 원하는 아이템을 얻지 못할 수 있습니다. 천장 유무는 게임 선택 시 중요한 기준입니다.

소프트 피티 구간에서 확률이 얼마나 올라가나요?

원신 기준으로 소프트 피티(74회~)부터 매 뽑기마다 약 6%씩 확률이 추가됩니다. 74회에 약 6.6%, 80회에 약 42.6%까지 올라가며, 대부분의 유저는 75~85회 사이에 5성을 획득합니다.

무기 배너와 캐릭터 배너의 천장이 다른 이유는 뭔가요?

무기 배너는 천장이 더 낮은 대신(원신 80회) 픽업 대상이 2개여서 원하는 무기를 특정하기 어렵습니다. 원신의 경우 운명의 경로 시스템으로 최대 240회면 특정 무기를 확정할 수 있으며, 이 계산기로 정확한 기대값을 확인할 수 있습니다.

계산 원리

천장 시스템의 확률 계산은 조건부 확률과 기하분포(geometric distribution)를 기반으로 합니다. 기본 확률 p로 뽑기를 반복할 때, 최초 성공까지의 시도 횟수 X는 기하분포를 따르며, k번째에서 처음 성공할 확률은 P(X=k) = (1-p)^(k-1) × p입니다.

소프트 피티 구간에서는 확률이 점진적으로 증가합니다. 원신의 경우 74회째부터 매 시행마다 약 6%씩 추가되어, P(k) = 0.006 + max(0, k-73) × 0.06으로 모델링됩니다. 이 비선형 확률 증가로 인해 대부분의 유저는 소프트 피티 구간에서 최고 등급을 획득합니다.

50/50 시스템은 마르코프 체인으로 모델링됩니다. "보장 없음"과 "보장 있음" 두 가지 상태를 오가며, 각 상태에서의 전이 확률이 다릅니다. 전체 기대값은 각 상태의 기대값을 가중 평균하여 산출합니다.

사용 방법

총 소요 시간: 약 2분

  1. 기본 확률 설정

    뽑기 1회당 기본 확률을 입력합니다.

  2. 천장 정보 입력

    소프트 피티 시작 횟수와 하드 피티 횟수를 설정합니다.

  3. 50/50 설정

    50/50 시스템 적용 여부와 현재 보장 상태를 선택합니다.

  4. 결과 확인

    평균 뽑기 횟수, 예상 비용, 확률 분포 그래프를 확인합니다.

용어 사전

천장(피티)
일정 횟수를 뽑으면 반드시 최고 등급이 나오는 보장 시스템. Pity의 한국어 표기입니다.
소프트 피티
일정 횟수 이후 확률이 점점 올라가는 구간. 원신은 74회, 스타레일은 73회부터 시작됩니다.
하드 피티
해당 횟수에 도달하면 100% 확정으로 최고 등급이 나오는 시점. 원신 캐릭터는 90회입니다.
50/50
최고 등급을 뽑았을 때 픽업 캐릭터가 나올 확률이 50%인 시스템. 실패하면 다음 최고 등급이 보장됩니다.
보장
50/50에서 졌을 때 활성화되는 상태로, 다음 최고 등급 획득 시 픽업 캐릭터가 확정됩니다.
천장 이월
이전 배너에서 쌓인 천장 카운트가 다음 배너로 넘어가는 것. 게임마다 규칙이 다릅니다.
기하분포
독립 시행을 반복할 때 최초 성공까지의 시행 횟수의 확률 분포입니다.
운명의 경로
원신 무기 배너에서 원하는 무기를 지정하는 시스템. 최대 3번 천장으로 확정 획득할 수 있습니다.