기하분포 계산기

기하분포로 첫 성공까지 필요한 시행 횟수의 확률을 계산합니다.

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%
회

첫 성공까지의 시행 횟수

계산 모드

확률

확률 3.8742%

1 in 26

확률3.9%
  • 평균10.0회
  • 중앙값7회
  • 표준편차9.49

1 in 26: 3.8742%

PMF 분포

차트 그리는 중…

CDF 누적분포

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기하분포 계산기는 성공 확률 p인 독립 시행을 반복할 때 처음 성공까지 걸리는 시행 횟수의 확률 분포를 계산합니다. k번째에 처음 성공할 확률은 (1-p)^(k-1)×p이며, 평균 시행 횟수는 1/p입니다. 성공 확률 10%일 때 평균 10번, 중앙값 7번(ceil(-1/log₂(0.9)))만에 성공합니다. 20번 안에 성공할 누적 확률은 약 87.8%입니다. 가챠, 드랍 아이템, 첫 고객 확보, 불량품 발견 등 "처음 성공까지 몇 번 시도해야 하는가" 문제에 적용됩니다. PMF/CDF 차트로 성공까지의 분포를 시각적으로 확인할 수 있습니다.

실생활 예시

이럴 때 이렇게 계산해요.

  • 10% 확률 아이템 드랍

    사례 01

    드랍률 10%인 아이템을 파밍할 때, 평균 10번, 중앙값 7번 만에 획득합니다. 7번 안에 성공할 확률은 약 52.2%, 20번 안에 성공할 확률은 약 87.8%입니다.

    20번 시도에도 못 얻을 확률이 약 12%나 됩니다. 30번까지 가야 약 95.8%로 거의 확실해집니다.

  • 첫 고객 전환 (전환율 2%)

    사례 02

    웹사이트 전환율 2%일 때 첫 구매 고객까지 평균 50명, 중앙값 35명의 방문자가 필요합니다. 100명 안에 최소 1명 전환될 확률은 약 86.7%입니다.

    전환율이 낮을수록 대기 시간의 변동이 커집니다. 안정적 수익을 위해 충분한 트래픽이 필요합니다.

  • 불량품 첫 발견까지 검사 횟수

    사례 03

    불량률 1%인 생산 라인에서 첫 불량품 발견까지 평균 100개, 중앙값 69개를 검사해야 합니다. 50개 안에 발견할 확률은 약 39.5%입니다.

    품질 검사에서 "몇 개를 검사해야 불량을 발견할 수 있는가"를 기하분포로 계획할 수 있습니다.

  • 면접 합격까지 지원 횟수

    사례 04

    합격률 20%일 때 첫 합격까지 평균 5곳, 중앙값 4곳에 지원해야 합니다. 10곳 안에 합격할 확률은 약 89.3%이지만, 3곳 안에는 약 48.8%에 불과합니다.

    합격률이 낮을수록 여유 있는 지원 계획이 중요합니다. 기하분포로 현실적인 목표 지원 수를 계산할 수 있습니다.

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자주 묻는 질문

궁금한 거 모아 봤어요. 눌러서 펼쳐 보세요.

평균과 중앙값이 왜 다른가요?

기하분포는 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 비대칭 분포이기 때문입니다. p=0.1이면 평균은 10이지만 중앙값은 7입니다. 극소수의 "매우 늦은 성공"이 평균을 끌어올리지만, 절반 이상의 사람은 7번 안에 성공합니다.

기하분포의 무기억성이란 뭔가요?

이미 9번 실패했더라도 다음 시행의 성공 확률은 여전히 p입니다. "곧 나올 때가 됐다"는 생각은 도박사의 오류입니다. 과거 실패는 미래 확률에 영향을 주지 않습니다. 이것이 기하분포의 핵심 성질인 무기억성입니다.

기하분포와 이항분포의 관계는?

이항분포는 "n번 시행에서 성공 횟수"를, 기하분포는 "첫 성공까지 시행 횟수"를 다룹니다. 기하분포는 사실 이항분포의 특수한 경우로, "1번 이상 성공할 때까지"의 대기 시간을 모델링합니다.

기하분포에서 "곧 나올 때가 됐다"는 생각이 왜 틀린가요?

이미 50번 실패했더라도 다음 시행의 성공 확률은 여전히 p입니다. 과거 결과는 미래에 영향을 주지 않습니다. 이것이 도박사의 오류이며, 기하분포의 무기억성이 수학적으로 증명하는 사실입니다.

기하분포의 분산은 어떻게 되나요?

분산은 (1-p)/p²입니다. p가 작을수록 분산이 급격히 커집니다. p=0.01이면 평균 100번, 표준편차 약 99.5번으로 변동이 매우 큽니다. 낮은 확률의 이벤트는 "평균"만 보면 안 되는 이유입니다.

기하분포는 연속형으로도 쓸 수 있나요?

네, 연속형 기하분포는 지수분포(Exponential Distribution)입니다. "첫 번째 사건까지의 대기 시간"을 연속적으로 모델링하며, 포아송 과정에서 사건 간 간격이 지수분포를 따릅니다.

계산 원리

기하분포(Geometric Distribution)는 성공 확률이 p인 독립 시행을 반복할 때, 처음으로 성공하기까지 걸리는 시행 횟수의 확률 분포입니다. "언제 처음 성공하는가?"라는 질문에 답하는 분포입니다.

확률질량함수(PMF)는 P(X=k) = (1-p)^(k-1) × p입니다. k번째에 처음 성공하려면 앞의 k-1번은 모두 실패((1-p)^(k-1))하고 k번째에 성공(p)해야 합니다. 기대값(평균)은 E(X) = 1/p, 분산은 Var(X) = (1-p)/p²입니다.

기하분포의 핵심 성질은 무기억성(Memoryless Property)입니다. 이미 몇 번 실패했든 다음 시행의 성공 확률은 여전히 p입니다. 이산 확률 분포 중 무기억성을 가진 유일한 분포이며, 연속 버전은 지수분포입니다.

사용 방법

총 소요 시간: 약 30초

  1. 성공 확률 입력

    1회 시행의 성공 확률(p)을 입력합니다.

  2. 목표 시행 횟수

    분석할 최대 시행 횟수를 입력합니다.

  3. 결과 확인

    평균, 중앙값, PMF/CDF 차트, 특정 횟수 내 성공 확률을 확인합니다.

용어 사전

기하분포
첫 번째 성공까지 필요한 시행 횟수의 확률 분포. 음이항분포에서 r=1인 특수한 경우.
무기억성(Memoryless)
과거의 실패가 미래의 성공 확률에 영향을 주지 않는 성질. 기하분포의 핵심 특성.
도박사의 오류
연속 실패 후 "곧 성공할 것"이라는 잘못된 믿음. 무기억성을 무시한 오류.
확률질량함수(PMF)
이산 확률 변수가 특정 값을 가질 확률. P(X=k)를 나타냅니다.
누적분포함수(CDF)
k번 이내에 성공할 확률. P(X≤k) = 1-(1-p)^k로 계산합니다.
중앙값(Median)
절반의 확률로 이 값 이내에 성공하는 시행 횟수. ceil(-1/log₂(1-p))로 계산.
기대값(E[X])
평균적으로 걸리는 시행 횟수. 기하분포에서는 1/p입니다.