로또 당첨 확률
로또 6/45의 각 등수별 당첨 확률을 조합론으로 정확히 계산합니다.
로또 당첨 확률 계산기는 한국 로또 6/45를 기준으로 각 등수별 당첨 확률을 정확하게 계산해주는 도구입니다. 1등(6개 번호 일치)의 당첨 확률은 8,145,060분의 1이며, 이 계산기를 통해 각 등수별 확률과 기대값을 한눈에 확인할 수 있습니다. 로또를 매주 구매하는 분들이 많지만, 실제 당첨 확률이 어느 정도인지 체감하기는 어렵습니다. 이 계산기에서는 특정 횟수를 구매했을 때 각 등수에 당첨될 누적 확률, 1년/10년/평생 구매 시 기대 수익 등 다양한 관점에서 로또 확률을 분석합니다. 또한 번호 선택 전략(연속 번호, 끝 번호, 합계 범위 등)에 따른 확률 변화 분석도 제공하여, 로또에 대한 올바른 이해를 도와줍니다.
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구매할 로또 장수를 입력하세요
로또 6/45의 경우 45
로또 6/45의 경우 6
로또 6/45의 경우 1
⚠️ 교육 및 참고 목적으로만 사용하세요. 실제 당첨을 보장하지 않습니다.
workflow
사용 방법
약 1분
구매 수 입력
구매할 로또 장수를 입력합니다.
기간 설정
매주/매월/매년 등 구매 기간을 설정합니다 (선택).
결과 확인
각 등수별 당첨 확률, 기대 수익, 누적 확률을 확인합니다.
principle
계산 원리
로또 6/45의 1등 확률은 조합론으로 계산됩니다. 45개 숫자에서 6개를 뽑는 조합 수 C(45,6) = 45!/(6!×39!) = 8,145,060입니다. 각 등수의 확률은 당첨 조건에 맞는 조합 수를 8,145,060으로 나누어 구합니다. 예를 들어 3등(6개 중 5개 일치)의 조합 수는 C(6,5)×C(39,1) = 6×39 = 234이므로 확률은 234/8,145,060 ≈ 1/34,808입니다.
n장 구매 시 1등 당첨 확률은 1-(1-1/8,145,060)^n으로 정확히 계산됩니다. 이는 "적어도 1장 당첨" 확률이며, n이 작을 때 약 n/8,145,060으로 근사됩니다. 50% 확률에 도달하려면 약 5,644,727장(약 56.4억원)이 필요합니다.
기대값은 각 등수의 (당첨금 × 확률)을 합산합니다. 1등 기대값 = 20억 × (1/8,145,060) ≈ 245원, 5등 기대값 = 5,000 × (1/45) ≈ 111원입니다. 전체 기대값은 약 500원으로, 1,000원 투자 대비 환급률 약 50%입니다. 캐리오버가 발생하면 1등 기대값이 올라가 전체 기대값도 높아집니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
로또 기대 수익 계산
로또 1장 가격은 1,000원이고, 평균 1등 당첨금이 약 20억원일 때 기대값을 계산합니다. 1등 기대값은 20억 × (1/8,145,060) ≈ 245원입니다. 전체 등수를 합산한 총 기대값은 약 500원 내외입니다.
1,000원을 투자하여 평균적으로 약 500원을 회수하므로, 수학적 기대값은 마이너스입니다. 로또는 투자가 아닌 소액 엔터테인먼트로 접근하는 것이 바람직합니다.
로또 10장 동시 구매
한 회차에 10장을 구매하면 1등 당첨 확률은 10/8,145,060 ≈ 814,506분의 1이 됩니다. 10배로 올라도 여전히 0.000123%에 불과합니다.
구매 수를 늘려도 확률 개선 효과는 미미합니다. 예산 내에서 즐기는 것이 좋습니다.
5등(3개 일치) 당첨 체험
5등 당첨 확률은 약 1/45이므로, 매주 1장씩 구매하면 평균 약 11개월에 1번 5등(5,000원)에 당첨됩니다. 연간 5.2만원 투자에 약 5,000원 회수입니다.
5등 당첨은 비교적 자주 발생하지만, 투자 대비 회수율은 여전히 낮습니다.
로또 1등 당첨금 분배 시나리오
1등 당첨금 20억에 당첨자 3명이면 1인당 약 6.67억, 세후 약 4.5억입니다. 인기 번호를 피하면 단독 당첨 확률이 높아집니다.
같은 확률이라도 번호 선택 전략에 따라 기대 수령액이 달라질 수 있습니다.
전국 매주 판매량 기준 분석
매주 약 400~500만 장이 판매됩니다. 8,145,060가지 조합 중 약 절반이 구매되므로, 매주 1등 당첨자가 나올 확률은 약 40~50%입니다.
전국 규모에서는 2주에 1번꼴로 1등이 나오는 셈이지만, 개인에게는 여전히 극히 드문 확률입니다.
glossary
용어 사전
- 조합(Combination)
- 순서를 무시하고 n개에서 r개를 선택하는 방법의 수, C(n,r)
- 기대값
- 각 결과의 (확률 × 수익)을 합산한 평균 수익으로, 장기적 손익 판단 기준
- 환급률
- 구매 금액 대비 평균 회수 금액의 비율(%)
- 캐리오버
- 해당 등수의 당첨자가 없을 때 상금이 다음 회차로 이월되는 제도
- 원천징수
- 당첨금 지급 시 세금을 미리 공제하고 나머지를 지급하는 방식
- 독립 사건
- 이전 추첨 결과가 다음 추첨에 영향을 미치지 않는 관계
- 누적 확률
- 여러 번 구매했을 때 적어도 1번 당첨될 확률
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