팔라딘 신성한 일격 (2d6+2d8+5)
무기 2d6(기대값 7) + 신성한 일격 2d8(기대값 9) + 근력 수정치 5의 총 기대 대미지는 21입니다. 범위는 9~33이며, 20 이상 대미지를 줄 확률은 약 66%입니다.
복합 주사위가 많을수록 기대값 근처에 집중되므로, 안정적으로 높은 대미지를 기대할 수 있습니다.
주사위 합 분포 계산기
다양한 주사위 조합(NdX + NdY + ... + 수정값)의 합 분포를 정확하게 계산합니다.
입력
주사위 그룹 1
개
면 수
주사위 그룹 2 (0이면 비활성)
개
주사위 그룹 3 (0이면 비활성)
개
합에 더할 수정값 (-20~+20)
주사위 표현식
2d6
기대값
기대값 7
- 중앙값7
- 최소값2
- 최대값12
- 표준편차2.42분포의 퍼짐 정도
기대값 7
합 분포 (%)
차트 그리는 중…
풀이 보기
Step 1. 주사위 표현식:
= 2d6
Step 2. 가능한 범위:
= 2 ~ 12
Step 3. 기대값:
2 x (6+1)/2= 7.00
Step 4. 표준편차:
sqrt(2 x (6^2-1)/12)= 2.42
Step 5. 중앙값:
= 7
Step 6. 총 경우의 수:
= 36
결과 공유하기
복합 주사위 합 계산기는 최대 3개 그룹의 서로 다른 주사위와 수정치를 조합한 합의 확률 분포를 정확히 계산합니다. 예를 들어 2d6+1d8+3처럼 TRPG에서 자주 쓰는 복합 대미지 공식의 기대값, 특정 값 이상 확률, 전체 분포를 한눈에 확인할 수 있습니다. DP 컨볼루션으로 각 그룹의 분포를 순차적으로 결합하여 정확한 확률을 제공합니다. 분포 차트로 대미지 범위와 집중도를 시각적으로 파악하고, 무기 교체나 버프 적용 시 대미지 분포가 어떻게 변하는지 비교 분석할 수 있어, TRPG 전투 및 캐릭터 빌드 전략 수립에 유용합니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
화염구 주문 (8d6)
8d6의 기대값은 28이고 범위는 8~48입니다. 30 이상 대미지 확률은 약 35%이며, 분포가 매우 좁아져서 20~36 사이에 약 90%가 집중됩니다.
주사위 수가 많으면 중심극한정리에 의해 평균 근처에 집중됩니다. 극단적 결과는 매우 드물어집니다.
로그 급소 공격 (1d8+3d6+5)
단검 1d8(기대값 4.5) + 급소 공격 3d6(기대값 10.5) + 민첩 수정치 5의 총 기대 대미지는 20입니다. 범위는 9~31이며, 18~22에 약 40%가 집중됩니다.
다양한 종류의 주사위 조합에서도 분포는 기대값 근처에 집중되며, 범위를 한눈에 파악할 수 있습니다.
크리티컬 히트 대미지 비교 (4d6+2d8+5)
일반 공격 2d6+1d8+5(기대값 16.5)의 크리티컬은 4d6+2d8+5(기대값 28)로 주사위만 2배가 됩니다.
크리티컬 시 기대값이 약 70% 증가하며, 높은 대미지를 줄 확률이 크게 올라갑니다.
마법사 vs 전사 대미지 분포 비교
마법사 화염구 8d6(기대값 28) vs 전사 대검 2d6+7(기대값 14). 2연타 시 전사 총 28이지만, 화염구는 한 번에 여러 적에게 적용됩니다.
같은 기대 대미지라도 단일 대상 vs 광역, 안정성 vs 변동성에서 차이가 납니다.
관련 계산기
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자주 묻는 질문
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수정치(modifier)는 어떻게 작용하나요?
수정치는 주사위 합에 고정값을 더하거나 빼는 것으로, 분포의 모양은 그대로 유지하면서 전체를 좌우로 이동시킵니다. 2d6의 기대값은 7이고, 2d6+3의 기대값은 10입니다. 확률 분포의 형태는 동일하고 3만큼 이동합니다.
서로 다른 주사위를 섞으면 분포가 어떻게 되나요?
1d6+1d8은 범위가 2~14이고 기대값은 8입니다. 같은 기대값의 2d7(존재한다면)과 다르게, 서로 다른 면 수의 주사위를 섞으면 비대칭적인 분포가 나올 수 있습니다. 계산기로 정확한 분포 형태를 확인하세요.
그룹을 나누는 이유가 뭔가요?
TRPG에서 대미지 공식은 보통 무기 주사위 + 추가 주사위 + 보너스처럼 여러 종류의 주사위가 조합됩니다. 예를 들어 "2d6(무기) + 1d6(급소) + 5(근력)" 같은 공식을 그대로 입력할 수 있도록 그룹을 분리합니다.
복합 주사위의 분포 형태는 어떻게 되나요?
서로 다른 면 수의 주사위를 섞으면 각 주사위의 분포가 컨볼루션으로 결합됩니다. 같은 종류 주사위는 대칭적 분포를 만들지만, 다른 종류를 섞으면 약간 비대칭적인 분포가 나올 수 있습니다.
수정치를 올리는 것과 주사위를 추가하는 것 중 어느 쪽이 유리한가요?
목적에 따라 다릅니다. 수정치 +5는 기대값을 5 올리고 분산은 그대로입니다. 1d8 추가는 기대값을 4.5 올리지만 분산도 커집니다. 안정적 대미지를 원하면 수정치, 높은 대미지를 노리면 주사위 추가가 유리합니다.
크리티컬 히트 시 주사위 2배는 어떻게 영향을 미치나요?
D&D 5e에서 크리티컬은 대미지 주사위를 2배로 굴립니다. 2d6+5가 크리티컬이면 4d6+5가 됩니다. 기대값은 주사위 부분만 2배(7→14)가 되고 수정치는 그대로이므로, 수정치 비중이 높으면 크리티컬 효과가 상대적으로 적습니다.
3개 그룹 이상의 주사위 조합도 가능한가요?
이 계산기는 최대 3그룹까지 지원합니다. 대부분의 TRPG 대미지 공식은 3그룹 이내로 표현 가능합니다. 예: 무기(2d6) + 신성한 일격(2d8) + 수정치(+5).
계산 원리
복합 주사위 합은 각 그룹 분포의 컨볼루션으로 계산됩니다. 그룹 A의 분포 P_A와 그룹 B의 분포 P_B의 합 분포는 P_{A+B}(s) = Σ_k P_A(k) × P_B(s-k)입니다. 수정치 m은 분포 전체를 m만큼 평행 이동시킵니다.
복합 주사위의 기대값은 각 그룹의 기대값의 합입니다. E(NdX + MdY + c) = N×(X+1)/2 + M×(Y+1)/2 + c입니다. 분산도 독립 확률 변수의 합이므로 Var = N×(X²-1)/12 + M×(Y²-1)/12입니다. 수정치는 분산에 영향을 주지 않습니다.
서로 다른 면 수의 주사위를 조합하면 분포가 비대칭이 될 수 있습니다. 예를 들어 1d4+1d12는 기대값 9(2.5+6.5)이고 범위는 2~16이지만, d12의 넓은 범위 때문에 d4+d4(기대값 5, 범위 2~8)와 전혀 다른 형태입니다. 이 계산기는 비대칭 분포도 정확한 DP 컨볼루션으로 처리합니다.
사용 방법
주사위 그룹 설정
각 그룹별로 주사위 개수와 면 수를 입력합니다 (최대 3그룹).
수정치 입력
합산할 고정 수정치(보너스)를 입력합니다.
목표값 설정
비교할 목표값과 비교 방식을 선택합니다.
결과 확인
기대값, 목표 확률, 합별 분포 차트를 확인합니다.
용어 사전
- 컨볼루션
- 두 확률 분포의 합을 구하는 수학적 연산
- 수정치(Modifier)
- 주사위 합에 더하는 고정 보너스 값
- 기대값
- 복합 주사위 합의 평균값으로, 각 그룹 기대값의 합
- 분산
- 결과의 산포도로, 독립 그룹의 분산은 합산됨
- 크리티컬 히트
- 대미지 주사위를 2배로 굴리는 치명타로, 수정치는 그대로 유지
- DP(동적 프로그래밍)
- 하위 문제를 저장하며 효율적으로 전체 분포를 계산하는 알고리즘
- 대미지 공식
- TRPG에서 무기+추가주사위+보너스로 구성된 대미지 계산식