주사위 합 분포 계산기
다양한 주사위 조합(NdX + NdY + ... + 수정값)의 합 분포를 정확하게 계산합니다.
복합 주사위 합 계산기는 최대 3개 그룹의 서로 다른 주사위와 수정치를 조합한 합의 확률 분포를 정확히 계산합니다. 예를 들어 2d6+1d8+3처럼 TRPG에서 자주 쓰는 복합 대미지 공식의 기대값, 특정 값 이상 확률, 전체 분포를 한눈에 확인할 수 있습니다. DP 컨볼루션으로 각 그룹의 분포를 순차적으로 결합하여 정확한 확률을 제공합니다. 분포 차트로 대미지 범위와 집중도를 시각적으로 파악하고, 무기 교체나 버프 적용 시 대미지 분포가 어떻게 변하는지 비교 분석할 수 있어, TRPG 전투 및 캐릭터 빌드 전략 수립에 유용합니다.
입력
주사위 그룹 1
주사위 그룹 2 (0이면 비활성)
주사위 그룹 3 (0이면 비활성)
합에 더할 수정값 (-20~+20)
분포의 퍼짐 정도
합 분포 (%)
workflow
사용 방법
약 30초
주사위 그룹 설정
각 그룹별로 주사위 개수와 면 수를 입력합니다 (최대 3그룹).
수정치 입력
합산할 고정 수정치(보너스)를 입력합니다.
목표값 설정
비교할 목표값과 비교 방식을 선택합니다.
결과 확인
기대값, 목표 확률, 합별 분포 차트를 확인합니다.
principle
계산 원리
복합 주사위 합은 각 그룹 분포의 컨볼루션으로 계산됩니다. 그룹 A의 분포 P_A와 그룹 B의 분포 P_B의 합 분포는 P_{A+B}(s) = Σ_k P_A(k) × P_B(s-k)입니다. 수정치 m은 분포 전체를 m만큼 평행 이동시킵니다.
복합 주사위의 기대값은 각 그룹의 기대값의 합입니다. E(NdX + MdY + c) = N×(X+1)/2 + M×(Y+1)/2 + c입니다. 분산도 독립 확률 변수의 합이므로 Var = N×(X²-1)/12 + M×(Y²-1)/12입니다. 수정치는 분산에 영향을 주지 않습니다.
서로 다른 면 수의 주사위를 조합하면 분포가 비대칭이 될 수 있습니다. 예를 들어 1d4+1d12는 기대값 9(2.5+6.5)이고 범위는 2~16이지만, d12의 넓은 범위 때문에 d4+d4(기대값 5, 범위 2~8)와 전혀 다른 형태입니다. 이 계산기는 비대칭 분포도 정확한 DP 컨볼루션으로 처리합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
팔라딘 신성한 일격 (2d6+2d8+5)
무기 2d6(기대값 7) + 신성한 일격 2d8(기대값 9) + 근력 수정치 5의 총 기대 대미지는 21입니다. 범위는 9~33이며, 20 이상 대미지를 줄 확률은 약 66%입니다.
복합 주사위가 많을수록 기대값 근처에 집중되므로, 안정적으로 높은 대미지를 기대할 수 있습니다.
화염구 주문 (8d6)
8d6의 기대값은 28이고 범위는 8~48입니다. 30 이상 대미지 확률은 약 35%이며, 분포가 매우 좁아져서 20~36 사이에 약 90%가 집중됩니다.
주사위 수가 많으면 중심극한정리에 의해 평균 근처에 집중됩니다. 극단적 결과는 매우 드물어집니다.
로그 급소 공격 (1d8+3d6+5)
단검 1d8(기대값 4.5) + 급소 공격 3d6(기대값 10.5) + 민첩 수정치 5의 총 기대 대미지는 20입니다. 범위는 9~31이며, 18~22에 약 40%가 집중됩니다.
다양한 종류의 주사위 조합에서도 분포는 기대값 근처에 집중되며, 범위를 한눈에 파악할 수 있습니다.
크리티컬 히트 대미지 비교 (4d6+2d8+5)
일반 공격 2d6+1d8+5(기대값 16.5)의 크리티컬은 4d6+2d8+5(기대값 28)로 주사위만 2배가 됩니다.
크리티컬 시 기대값이 약 70% 증가하며, 높은 대미지를 줄 확률이 크게 올라갑니다.
마법사 vs 전사 대미지 분포 비교
마법사 화염구 8d6(기대값 28) vs 전사 대검 2d6+7(기대값 14). 2연타 시 전사 총 28이지만, 화염구는 한 번에 여러 적에게 적용됩니다.
같은 기대 대미지라도 단일 대상 vs 광역, 안정성 vs 변동성에서 차이가 납니다.
glossary
용어 사전
- 컨볼루션
- 두 확률 분포의 합을 구하는 수학적 연산
- 수정치(Modifier)
- 주사위 합에 더하는 고정 보너스 값
- 기대값
- 복합 주사위 합의 평균값으로, 각 그룹 기대값의 합
- 분산
- 결과의 산포도로, 독립 그룹의 분산은 합산됨
- 크리티컬 히트
- 대미지 주사위를 2배로 굴리는 치명타로, 수정치는 그대로 유지
- DP(동적 프로그래밍)
- 하위 문제를 저장하며 효율적으로 전체 분포를 계산하는 알고리즘
- 대미지 공식
- TRPG에서 무기+추가주사위+보너스로 구성된 대미지 계산식
next tools