주사위 NdX 확률 계산기
N개의 X면 주사위를 굴렸을 때 합의 확률 분포를 동적 프로그래밍으로 정확하게 계산합니다.
주사위 확률 계산기는 NdX(N개의 X면체 주사위) 조합의 합 분포를 DP(동적 프로그래밍) 컨볼루션으로 정확히 계산합니다. 2d6의 기대값은 7이며, 합이 7 이상일 확률은 약 58.3%입니다. 3d8이나 4d10 같은 복잡한 조합도 각 합의 정확한 확률을 구할 수 있습니다. 특정 값 이상/이하/정확히 일치 확률과 분포 차트를 함께 제공합니다. TRPG 대미지 계산, 능력치 생성, 하우스룰 밸런스 검증 등에 활용하세요. 주사위 수가 많을수록 중심극한정리에 의해 평균 근처에 집중되는 분포 변화도 차트를 통해 직관적으로 확인할 수 있습니다.
입력
굴릴 주사위의 개수 (1~20)
주사위의 종류를 선택하세요
합 범위: 2 ~ 12
1 in 2
합 값별 확률 분포 (%)
workflow
사용 방법
약 30초
주사위 설정
주사위 개수(N)와 면 수(X)를 입력합니다.
목표값 설정
비교할 목표값과 비교 방식(이상/이하/정확히)을 선택합니다.
결과 확인
기대값, 목표 확률, 합별 분포 차트를 확인합니다.
principle
계산 원리
NdX(N개의 X면체 주사위)의 합 분포는 이산 컨볼루션으로 계산됩니다. 1dX의 확률 질량 함수 P(k) = 1/X (k=1,...,X)에서 출발하여, 주사위를 하나씩 추가하면서 합의 분포를 갱신합니다. P_{n+1}(s) = Σ_{k=1}^{X} P_n(s-k) × (1/X)로, 동적 프로그래밍으로 효율적으로 계산합니다.
NdX의 기대값은 E = N×(X+1)/2이고, 분산은 Var = N×(X²-1)/12입니다. 표준편차 σ = √Var는 결과의 산포를 나타냅니다. 예를 들어 2d6은 E=7, Var=35/6≈5.83, σ≈2.42입니다.
중심극한정리에 의해 N이 커지면 NdX의 합은 정규분포 N(E, σ²)에 수렴합니다. N≥5이면 거의 종형 곡선이 되며, 평균 ± 1σ에 약 68%, ± 2σ에 약 95%가 집중됩니다. 이 성질을 이용하면 대량 주사위의 결과를 정규분포로 빠르게 근사할 수 있습니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
2d6 대미지 판정
무기 대미지가 2d6인 경우 기대 대미지는 7입니다. 10 이상의 대미지를 줄 확률은 6/36 = 16.7%이고, 최대 12가 나올 확률은 1/36 ≈ 2.8%입니다.
2d6은 평균 근처에 집중되므로 안정적인 대미지를 기대할 수 있지만, 높은 대미지를 노리기는 어렵습니다.
D&D 능력치 생성 (4d6 drop lowest)
4d6을 굴려 가장 낮은 눈을 버리는 방식의 기대값은 약 12.24입니다. 단순 3d6(기대값 10.5)보다 높아, 영웅적인 캐릭터를 만들기 쉽습니다.
4d6dl1은 평균이 높을 뿐 아니라, 높은 값이 나올 확률도 3d6보다 크므로 TRPG에서 자주 쓰이는 능력치 생성법입니다.
3d6 vs 1d18+2 비교 (범위 3~18)
3d6(범위 3~18, 기대값 10.5)은 10~11 근처에 약 25%가 집중됩니다. 1d18+2(범위 3~20, 기대값 12.5)는 모든 값이 약 5.6%로 균등합니다.
같은 범위라도 분포 형태가 완전히 다릅니다. 3d6은 평균적이고 안정적, 1d18은 극단적 결과가 자주 나옵니다.
워해머 대량 공격 (20d6)
20d6의 기대값은 70이며, 범위는 20~120입니다. 중심극한정리에 의해 70 근처에 거의 모든 결과가 몰리며, 60~80 범위에 약 68%가 집중됩니다.
주사위 수가 많으면 극단적 결과가 매우 드물어져, 대미지 예측이 안정적이 됩니다.
2d10 vs d20 선택
2d10(범위 2~20, 기대값 11)은 11 근처에 집중되는 삼각형 분포이고, d20(범위 1~20, 기대값 10.5)은 완전 균등합니다.
판정을 안정적으로 만들고 싶으면 2d10, 극적인 변동을 원하면 d20을 사용합니다. 하우스룰 설계에 유용한 비교입니다.
glossary
용어 사전
- NdX 표기법
- N개의 X면체 주사위를 굴려 합산하는 표기법, 예: 2d6은 6면체 2개
- 기대값
- 주사위 합의 평균값으로, NdX의 기대값은 N×(X+1)/2
- 컨볼루션
- 두 분포의 합을 구하는 수학적 연산으로, 주사위 추가 시 분포를 결합함
- 중심극한정리
- 독립적인 확률 변수의 합이 정규분포에 수렴하는 통계 법칙
- 균등 분포
- 모든 결과가 동일한 확률로 나오는 분포, 1dX의 기본 분포
- 분산
- 결과가 기대값으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 척도
- 확률 질량 함수(PMF)
- 이산 확률 변수가 특정 값을 가질 확률을 나타내는 함수
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