로또 vs 연금복권 기대값 비교
로또 6/45(1,000원)의 기대값은 약 500원(환급률 50%), 연금복권 720+(1,000원)의 기대값은 약 480원(환급률 48%)입니다.
기대값만 보면 로또가 약간 유리하지만, 연금복권은 매월 분할 지급으로 안정적 수령이 가능하다는 장점이 있습니다.
복권 기대값 분석
복권의 기대값을 등수별 상금과 확률로 분석합니다.
입력
원
등수별 상금 및 확률
1등
2등
3등
4등
5등
기대값
기대값 -288원
음의 기대값 (불리)
수익률
- 기대 수익712원1장당 평균 수익
- 수익률71.20%100% 미만이면 손해
음의 기대값 (불리): -288원
등수별 기대 기여값
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교육 및 참고 목적으로만 사용하세요. 복권은 대부분 음의 기대값을 가집니다.
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복권 기대값 분석 계산기는 복권의 등수별 상금과 당첨 확률을 입력하면 전체 기대값(투자 대비 평균 회수액)을 계산하는 도구입니다. 기대값이 복권 가격보다 낮으면 수학적으로 손해, 높으면 이익인 구조입니다. 대부분의 복권은 기대값이 구매가의 40~60% 수준이며, 나머지는 세금과 운영비로 사용됩니다. 예를 들어 1,000원짜리 로또의 기대값이 약 500원이라면, 장기적으로 구매액의 절반을 잃게 됩니다. 이 계산기는 로또뿐 아니라 연금복권, 즉석복권, 해외 복권 등 다양한 복권의 기대값을 비교할 수 있어, 어떤 복권이 상대적으로 유리한지 판단하는 데 도움이 됩니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
캐리오버 시 기대값 변화
로또 1등이 3회 연속 이월되어 당첨금이 80억원으로 누적되었습니다. 1등 기대값이 245원에서 약 982원으로 상승합니다.
전체 기대값이 약 1,200원으로 구매가(1,000원)를 초과하여 수학적으로 +EV가 됩니다. 다만 세금과 공동 당첨 가능성을 고려하면 실질 기대값은 더 낮습니다.
스크래치 vs 즉석복권 기대값 비교
1,000원 스크래치(환급률 55%)와 1,000원 즉석복권(환급률 50%)을 비교합니다. 스크래치 기대값 550원, 즉석복권 기대값 500원입니다.
같은 가격이라도 상품별 환급률이 다릅니다. 구매 전 기대값을 비교하면 상대적으로 유리한 상품을 선택할 수 있습니다.
세전 vs 세후 기대값 비교
로또 1등 20억 기준, 세전 기대값은 약 245원이지만 33% 세율 적용 시 세후 기대값은 약 164원입니다. 전체 세후 기대값은 약 420원으로 하락합니다.
고액 당첨에 높은 세율이 적용되어 실질 환급률은 세전보다 약 10~15%p 낮아집니다.
해외 복권 기대값 비교
미국 파워볼(환급률 약 32%), 유럽 유로밀리언즈(환급률 약 50%), 한국 로또(환급률 약 50%)를 비교합니다.
파워볼은 환급률이 낮지만 잭팟이 클 때 기대값이 급상승합니다. 유로밀리언즈와 한국 로또는 비슷한 환급률을 보입니다.
관련 계산기
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자주 묻는 질문
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기대값이 복권 가격보다 높을 수도 있나요?
이론적으로 캐리오버(이월)가 누적되면 기대값이 복권 가격을 초과할 수 있습니다. 예를 들어 미국 메가밀리언이 수조 원으로 이월되면 기대값이 티켓 가격을 넘기도 합니다. 다만 세금, 분할 당첨, 시간 가치를 고려하면 실질 기대값은 더 낮습니다.
환급률과 기대값은 무슨 차이인가요?
기대값은 1장 구매 시 평균 회수 금액(원 단위)이고, 환급률은 기대값을 구매가로 나눈 비율(%)입니다. 기대값 500원, 구매가 1,000원이면 환급률 50%입니다.
세금은 기대값에 어떤 영향을 주나요?
한국에서 당첨금 200만원 초과 시 22%, 3억원 초과 시 33%의 세금이 부과됩니다. 세전 기대값이 500원이더라도 세후 기대값은 약 480원 수준으로 낮아집니다.
기대값이 마이너스인데 왜 복권을 사나요?
기대값은 수천 번 반복 시 평균 결과를 나타내지만, 실제 복권 구매는 한두 번의 독립적 시행입니다. 소액 지출로 인생을 바꿀 꿈을 사는 "오락 가치"가 수학적 손실을 정당화할 수 있습니다.
어떤 복권의 기대값이 가장 높은가요?
일반적으로 캐리오버가 누적된 복권이 기대값이 높습니다. 한국에서는 로또(약 50%), 연금복권(약 48%), 스크래치(50~60%, 상품에 따라 다름) 순입니다. 해외 복권 중 캐리오버가 큰 경우 티켓 가격을 초과하기도 합니다.
복권 기대값과 주식 기대값은 어떻게 다른가요?
복권은 기대값이 투자금의 40~60%로 확정적 손실이지만, 주식은 장기 평균 연수익률이 약 7~10%로 양의 기대값입니다. 복권은 엔터테인먼트, 주식은 자산 증식 수단으로 접근하는 것이 합리적입니다.
기대값 계산에 시간 가치를 고려해야 하나요?
연금복권처럼 장기 분할 지급 상품은 화폐의 시간 가치(할인율)를 적용해야 정확합니다. 월 700만원×20년의 현재 가치는 단순 합산 16.8억보다 낮으며, 할인율 5% 적용 시 약 10.5억원입니다.
계산 원리
복권의 기대값은 각 등수의 (당첨금 × 확률)을 합산하여 구합니다. n개 등수가 있을 때 EV = Σᵢ(Wᵢ × pᵢ)이며, 여기서 Wᵢ는 i등 당첨금, pᵢ는 i등 확률입니다. 환급률은 EV/Price × 100(%)로, 100%를 넘으면 수학적으로 유리한(+EV) 구매입니다.
세후 기대값은 각 등수에 세율을 적용합니다. 한국에서 200만원 초과 시 22%, 3억원 초과 시 33%이므로, 세후 EV = Σᵢ(Wᵢ × (1-tᵢ) × pᵢ)입니다. 고액 당첨금에 높은 세율이 적용되어 세후 환급률은 세전보다 10~15%p 낮아집니다.
연금복권처럼 장기 분할 지급 상품은 현재 가치(PV)로 환산해야 정확합니다. 할인율 r로 T년간 매월 M원을 받는 당첨금의 현재 가치는 PV = M × (1-(1+r/12)^(-12T)) / (r/12)입니다. 할인율 5% 기준, 월 700만원×20년의 현재 가치는 약 10.5억원으로 단순 합산 16.8억원보다 37% 낮습니다.
사용 방법
복권 가격 입력
복권 1장의 구매 가격을 입력합니다.
등수별 정보 입력
각 등수의 당첨금과 확률(또는 당첨 수)을 입력합니다.
기대값 확인
전체 기대값, 환급률, 등수별 기여도를 확인합니다.
용어 사전
- 기대값(EV)
- 각 결과의 (확률 × 수익)을 합산한 평균 수익으로, 장기적 손익 판단의 핵심 기준
- 환급률
- 구매 금액 대비 기대 회수액의 비율(%)로, 100% 미만이면 수학적 손실
- +EV/-EV
- 기대값이 투자금을 초과(+EV)하거나 미달(-EV)하는 상태
- 캐리오버
- 당첨자가 없어 상금이 다음 회차로 이월되는 제도
- 원천징수
- 당첨금 지급 시 세금을 미리 공제하고 나머지를 지급하는 방식
- 현재 가치(PV)
- 미래의 돈을 현재 시점으로 환산한 가치로, 할인율을 적용하여 계산
- 할인율
- 미래 수익을 현재 가치로 전환할 때 적용하는 이자율