복권 기대값 분석
복권의 기대값을 등수별 상금과 확률로 분석합니다.
복권 기대값 분석 계산기는 복권의 등수별 상금과 당첨 확률을 입력하면 전체 기대값(투자 대비 평균 회수액)을 계산하는 도구입니다. 기대값이 복권 가격보다 낮으면 수학적으로 손해, 높으면 이익인 구조입니다. 대부분의 복권은 기대값이 구매가의 40~60% 수준이며, 나머지는 세금과 운영비로 사용됩니다. 예를 들어 1,000원짜리 로또의 기대값이 약 500원이라면, 장기적으로 구매액의 절반을 잃게 됩니다. 이 계산기는 로또뿐 아니라 연금복권, 즉석복권, 해외 복권 등 다양한 복권의 기대값을 비교할 수 있어, 어떤 복권이 상대적으로 유리한지 판단하는 데 도움이 됩니다.
입력
등수별 상금 및 확률
음의 기대값 (불리)
1장당 평균 수익
100% 미만이면 손해
등수별 기대 기여값
⚠️ 교육 및 참고 목적으로만 사용하세요. 복권은 대부분 음의 기대값을 가집니다.
workflow
사용 방법
약 1분
복권 가격 입력
복권 1장의 구매 가격을 입력합니다.
등수별 정보 입력
각 등수의 당첨금과 확률(또는 당첨 수)을 입력합니다.
기대값 확인
전체 기대값, 환급률, 등수별 기여도를 확인합니다.
principle
계산 원리
복권의 기대값은 각 등수의 (당첨금 × 확률)을 합산하여 구합니다. n개 등수가 있을 때 EV = Σᵢ(Wᵢ × pᵢ)이며, 여기서 Wᵢ는 i등 당첨금, pᵢ는 i등 확률입니다. 환급률은 EV/Price × 100(%)로, 100%를 넘으면 수학적으로 유리한(+EV) 구매입니다.
세후 기대값은 각 등수에 세율을 적용합니다. 한국에서 200만원 초과 시 22%, 3억원 초과 시 33%이므로, 세후 EV = Σᵢ(Wᵢ × (1-tᵢ) × pᵢ)입니다. 고액 당첨금에 높은 세율이 적용되어 세후 환급률은 세전보다 10~15%p 낮아집니다.
연금복권처럼 장기 분할 지급 상품은 현재 가치(PV)로 환산해야 정확합니다. 할인율 r로 T년간 매월 M원을 받는 당첨금의 현재 가치는 PV = M × (1-(1+r/12)^(-12T)) / (r/12)입니다. 할인율 5% 기준, 월 700만원×20년의 현재 가치는 약 10.5억원으로 단순 합산 16.8억원보다 37% 낮습니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
로또 vs 연금복권 기대값 비교
로또 6/45(1,000원)의 기대값은 약 500원(환급률 50%), 연금복권 720+(1,000원)의 기대값은 약 480원(환급률 48%)입니다.
기대값만 보면 로또가 약간 유리하지만, 연금복권은 매월 분할 지급으로 안정적 수령이 가능하다는 장점이 있습니다.
캐리오버 시 기대값 변화
로또 1등이 3회 연속 이월되어 당첨금이 80억원으로 누적되었습니다. 1등 기대값이 245원에서 약 982원으로 상승합니다.
전체 기대값이 약 1,200원으로 구매가(1,000원)를 초과하여 수학적으로 +EV가 됩니다. 다만 세금과 공동 당첨 가능성을 고려하면 실질 기대값은 더 낮습니다.
스크래치 vs 즉석복권 기대값 비교
1,000원 스크래치(환급률 55%)와 1,000원 즉석복권(환급률 50%)을 비교합니다. 스크래치 기대값 550원, 즉석복권 기대값 500원입니다.
같은 가격이라도 상품별 환급률이 다릅니다. 구매 전 기대값을 비교하면 상대적으로 유리한 상품을 선택할 수 있습니다.
세전 vs 세후 기대값 비교
로또 1등 20억 기준, 세전 기대값은 약 245원이지만 33% 세율 적용 시 세후 기대값은 약 164원입니다. 전체 세후 기대값은 약 420원으로 하락합니다.
고액 당첨에 높은 세율이 적용되어 실질 환급률은 세전보다 약 10~15%p 낮아집니다.
해외 복권 기대값 비교
미국 파워볼(환급률 약 32%), 유럽 유로밀리언즈(환급률 약 50%), 한국 로또(환급률 약 50%)를 비교합니다.
파워볼은 환급률이 낮지만 잭팟이 클 때 기대값이 급상승합니다. 유로밀리언즈와 한국 로또는 비슷한 환급률을 보입니다.
glossary
용어 사전
- 기대값(EV)
- 각 결과의 (확률 × 수익)을 합산한 평균 수익으로, 장기적 손익 판단의 핵심 기준
- 환급률
- 구매 금액 대비 기대 회수액의 비율(%)로, 100% 미만이면 수학적 손실
- +EV/-EV
- 기대값이 투자금을 초과(+EV)하거나 미달(-EV)하는 상태
- 캐리오버
- 당첨자가 없어 상금이 다음 회차로 이월되는 제도
- 원천징수
- 당첨금 지급 시 세금을 미리 공제하고 나머지를 지급하는 방식
- 현재 가치(PV)
- 미래의 돈을 현재 시점으로 환산한 가치로, 할인율을 적용하여 계산
- 할인율
- 미래 수익을 현재 가치로 전환할 때 적용하는 이자율
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