스크래치 카드 확률
스크래치 카드의 당첨 확률과 기대값을 계산합니다.
스크래치 카드 확률 계산기는 스크래치 복권의 등수별 당첨 확률과 기대값을 분석하는 도구입니다. 각 등수의 당첨금과 당첨 수량을 입력하면 전체 기대 수익률을 계산할 수 있습니다. 한국의 스크래치 복권은 보통 1장에 1,000~5,000원이며, 총 발행 매수 대비 당첨 매수로 확률이 결정됩니다. 예를 들어 200만 장 발행에 1등이 10장이면 1등 확률은 20만 분의 1입니다. 일반적으로 스크래치 복권의 환급률은 50~60% 수준입니다. 이 계산기를 통해 구매 전 해당 스크래치 카드의 실제 기대값을 확인할 수 있어, 어떤 상품이 상대적으로 유리한지 비교할 수 있습니다.
입력
해당 회차 총 발행 수량
총 당첨 수량
1 in 10
적어도 1장 당첨
5장 중 평균 당첨 수
구매 수량별 당첨 확률
workflow
사용 방법
약 1분
발행 정보 입력
총 발행 매수와 복권 가격을 입력합니다.
등수별 당첨 입력
각 등수의 당첨금과 당첨 매수를 입력합니다.
기대값 확인
등수별 확률, 전체 환급률, 기대 수익을 확인합니다.
principle
계산 원리
스크래치 카드의 기대값은 각 등수의 (당첨금 × 당첨 확률)을 합산하여 계산합니다. 총 발행 매수 N, 등수 i의 당첨금 W_i, 당첨 매수 n_i일 때, 기대값 EV = Σ(W_i × n_i/N)입니다. 환급률은 EV를 복권 가격으로 나눈 비율입니다.
여러 장 구매 시 최소 1장 당첨 확률은 이항분포로 계산됩니다. 전체 당첨 비율이 p일 때, k장 구매 후 전부 꽝일 확률은 (1-p)^k이고, 최소 1장 당첨 확률은 1-(1-p)^k입니다. 단, 이는 각 장이 독립적이라는 근사이며, 실제로는 비복원 추출이므로 초기하 분포가 정확합니다.
1등 소진 시 기대값 변화는 조건부 기대값으로 분석합니다. 1등 n₁장(당첨금 W₁)이 모두 소진된 후 남은 복권의 기대값은 EV_new = (EV × N - W₁ × n₁) / (N - 판매 매수)로 계산됩니다. 고액 당첨이 소진되면 환급률이 급격히 하락하므로, 잔여 정보 확인이 경제적 의사결정에 중요합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
2,000원 스크래치 기대값 분석
200만 장 발행, 1등(1억원) 5장, 2등(100만원) 50장, 3등(10만원) 500장, 4등(1만원) 5,000장, 5등(2,000원) 200,000장일 때 전체 당첨금 합계는 약 12억원입니다.
환급률은 12억/40억 = 30%로 매우 낮습니다. 고액 당첨에 집중된 구조로, 대다수 구매자는 손실을 봅니다.
1등 소진 후 기대값 변화
위 스크래치에서 1등 5장이 모두 소진되면 당첨금 합계에서 5억원이 빠져 약 7억원이 됩니다.
환급률이 30%에서 17.5%로 급락합니다. 1등 잔여 여부 확인이 중요한 이유입니다.
5,000원 고급 스크래치 비교
5,000원짜리 스크래치는 보통 1등(5억원) 2장, 2등(1,000만원) 20장 구조입니다. 100만 장 발행 시 총 당첨금은 약 30억원, 환급률은 60%입니다.
고가 스크래치가 환급률이 높은 편이지만, 투자금도 5배이므로 절대 손실액은 커질 수 있습니다.
10장 연속 구매의 당첨 확률
전체 꽝 비율이 80%인 스크래치를 10장 구매하면 전부 꽝일 확률은 0.8^10 ≈ 10.7%입니다. 최소 1장 당첨 확률은 약 89.3%입니다.
10장을 사면 높은 확률로 무언가 당첨되지만, 대부분 5등(본전)이므로 실질적인 수익은 기대하기 어렵습니다.
월 1만원 스크래치 습관의 연간 분석
월 1만원(1,000원짜리 10장)씩 12개월 구매하면 연간 120장, 총 12만원입니다. 환급률 55% 기준 기대 회수액은 약 6.6만원입니다.
연간 약 5.4만원의 기대 손실로, 월 4,500원의 여가비로 볼 수 있습니다.
glossary
용어 사전
- 스크래치 카드
- 표면을 긁어 즉석으로 당첨 여부를 확인하는 복권
- 환급률
- 투입 금액 대비 평균 회수 금액의 비율(%)로, 높을수록 구매자에게 유리
- 기대값
- 1장 구매 시 통계적으로 기대되는 평균 회수 금액
- 잔여 1등
- 아직 판매되지 않은 1등 당첨 카드의 수로, 동행복권에서 확인 가능
- 이항분포
- 독립적인 시행에서 성공 횟수의 확률 분포
- 조건부 기대값
- 특정 조건(예: 1등 소진)이 적용된 후 다시 계산한 기대값
- 도박사의 오류
- 과거 결과가 미래 확률에 영향을 준다는 잘못된 믿음
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