6-8-9 교차점 정착
6(13.9%), 8(13.9%), 9(11.1%) 타일이 만나는 교차점에 정착하면, 매 턴 자원 생산 확률은 총 38.9%(14/36)입니다. 5턴 동안 한 번도 못 받을 확률은 약 8.5%입니다.
높은 번호 타일이 모인 교차점이 초반 정착의 핵심입니다. 36턴 동안 기대 자원은 약 14개입니다.
카탄 자원 생산 확률 계산기
카탄의 개척자에서 자원 타일의 숫자를 입력하면 턴당 자원 생산 확률과 기대 자원 수를 계산합니다.
입력
자원 타일의 주사위 숫자를 입력하세요. 0으로 설정하면 비활성화됩니다. 7은 도적 번호라 자원 타일에 없으므로 계산에서 제외됩니다.
0 = 비활성
0 = 비활성
0 = 비활성
0 = 비활성
0 = 비활성
턴
시뮬레이션할 턴 수 (1~100)
활성 타일
6, 8, 9
턴당 자원 생산 확률
턴당 자원 생산 확률 38.89%
한 턴에서 최소 1개 자원을 얻을 확률
자원 생산 확률38.9%
10턴 무자원 확률0.7%
- 10턴 기대 자원3.89개기대 총 자원 수
- 턴당 평균 자원0.389개
- 10턴 무자원 확률0.7264%10턴 동안 자원을 하나도 못 얻을 확률
한 턴에서 최소 1개 자원을 얻을 확률: 38.89%
2d6 합별 확률 분포 (%)
차트 그리는 중…
풀이 보기
Step 1. 활성 타일 숫자:
= 6, 8, 9
Step 2. 각 타일 확률:
P(6) = 5/36, P(8) = 5/36, P(9) = 4/36= 13.89%, 13.89%, 11.11%
Step 3. 한 턴에서 자원 생산 확률:
P = P(6) + P(8) + P(9)= 38.89%
Step 4. 턴당 평균 자원 수:
E = P(6) + P(8) + P(9)= 0.3889
Step 5. 10턴 기대 총 자원:
0.3889 x 10= 3.89
Step 6. 10턴 동안 무자원 확률:
(1 - 0.3889)^10= 0.73%
결과 공유하기
카탄 자원 생산 확률 계산기는 2d6 기반의 타일 번호별 자원 생산 확률을 분석합니다. 2d6의 합이 타일 번호와 일치하면 해당 자원이 생산되며, 6과 8이 각 5/36(≈13.9%)로 가장 높고, 2와 12가 1/36(≈2.8%)로 가장 낮습니다. 여러 타일에 정착지를 배치했을 때 매 턴 최소 1개 자원을 얻을 확률과 기대 생산량을 계산합니다. 초반 정착지 배치 전략 수립에 활용하고, 교차점별 자원 생산 효율을 비교하여 최적의 위치를 선택할 수 있습니다. 7(도적) 활성화에 의한 자원 차단 리스크도 함께 분석하여 전략에 반영할 수 있습니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
3-11-4 교차점 정착 (저확률)
3(5.6%), 11(5.6%), 4(8.3%) 타일의 교차점은 매 턴 자원 확률이 19.4%(7/36)로 절반 이하입니다. 5턴 동안 한 번도 못 받을 확률이 약 34.6%입니다.
낮은 번호 조합은 자원 생산이 불안정합니다. 가능하면 5~9 사이 타일이 모인 곳을 선택하세요.
도시 2개의 자원 생산 비교
도시 A: 6-5(점 합 9), 도시 B: 8-9(점 합 9). 동일 점 합이지만 A는 벽돌+양, B는 철+나무를 생산합니다. 확률적으로 동일하지만 자원 종류가 전략을 결정합니다.
자원 확률뿐 아니라 자원 종류의 다양성도 교차점 선택의 핵심입니다.
도적 활성화 빈도와 대응
7이 나올 확률 16.7%이므로 10턴 중 약 1.67번 도적이 활성화됩니다. 20턴 게임에서 약 3~4번 도적 이동이 발생합니다.
도적은 고확률 타일을 차단하는 데 가장 효과적입니다. 상대의 6이나 8 타일을 차단하는 전략이 보편적입니다.
초반 2개 정착지 최적 배치
이상적 배치는 두 정착지의 타일 번호가 겹치지 않고 5가지 자원을 모두 커버하는 것입니다. 점 합 9 이상의 교차점 2개를 확보하면 매 턴 자원 기대값이 약 1.4개입니다.
자원 다양성 + 높은 확률 + 번호 비중복이 초반 정착지 배치의 3대 원칙입니다.
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자주 묻는 질문
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가장 좋은 타일 번호는 무엇인가요?
6과 8이 각각 5/36 ≈ 13.9%로 가장 높은 확률을 가집니다. 그 다음은 5와 9(각 11.1%), 4와 10(각 8.3%)입니다. 7은 도적 활성화 번호이므로 타일에 배정되지 않습니다. 가능하면 6, 8이 있는 교차점에 정착하세요.
한 턴에 자원을 하나도 못 받을 확률은?
배치한 타일 번호에 따라 다릅니다. 예를 들어 6, 8, 9 타일에 정착했다면 이 중 하나라도 나올 확률은 약 38.9%(14/36)이고, 못 받을 확률은 약 61.1%입니다. 다양한 번호에 분산 배치할수록 자원 수급이 안정됩니다.
2d6 분포는 왜 삼각형 모양인가요?
합이 7인 조합이 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)로 6가지인 반면, 합이 2인 조합은 (1,1) 하나뿐이기 때문입니다. P(합=s) = min(s-1, 13-s)/36으로, 7을 중심으로 대칭인 삼각형 분포가 됩니다.
7(도적)이 나올 확률은 얼마인가요?
7이 나올 확률은 6/36 ≈ 16.7%로 모든 숫자 중 가장 높습니다. 약 6턴에 1번꼴로 도적이 활성화되므로, 자원 카드를 7장 이하로 유지하는 핸드 관리가 중요합니다.
정착지와 도시의 생산량 차이는?
정착지는 해당 타일의 자원을 1개 받고, 도시는 2개 받습니다. 도시가 있는 교차점의 기대 자원 생산량이 2배가 되므로, 고확률 타일(6, 8)에 도시를 짓는 것이 가장 효율적입니다.
다양한 번호에 분산 배치하는 것이 항상 유리한가요?
자원 수급 안정성 면에서는 유리합니다. 하지만 특정 자원(예: 벽돌+나무)이 집중 필요한 전략에서는 의도적으로 특정 번호에 집중하는 것이 더 효과적일 수 있습니다. 목표 전략에 따라 분산과 집중을 선택하세요.
카탄에서 확률 점(dot) 표시는 무엇인가요?
각 타일 번호 아래의 점 수가 확률을 나타냅니다. 6과 8은 5개(5/36), 5와 9는 4개(4/36), 4와 10은 3개 식입니다. 교차점의 점 합산이 높을수록 자원 생산 빈도가 높습니다.
계산 원리
카탄의 자원 생산은 2d6 분포를 기반으로 합니다. 합이 s(2~12, 7 제외)인 타일은 2d6의 합이 s일 때 자원을 생산합니다. P(합=s) = min(s-1, 13-s)/36이므로, 6과 8은 각 5/36 ≈ 13.89%, 2와 12는 각 1/36 ≈ 2.78%입니다.
교차점에 인접한 타일 번호 집합 {s₁, s₂, s₃}에서 매 턴 최소 1개 자원을 받을 확률은 P = Σ P(합=sᵢ)입니다(타일 번호가 겹치지 않으면 독립 합산). 예를 들어 {6, 8, 9}의 확률은 5/36 + 5/36 + 4/36 = 14/36 ≈ 38.9%입니다. n턴 동안 한 번도 못 받을 확률은 (1-P)^n입니다.
도적(7)의 활성화 확률은 6/36 ≈ 16.7%로 모든 숫자 중 가장 높습니다. 이는 카탄의 핵심 밸런스 메커니즘으로, 고확률 타일을 차단하여 자원 독점을 방지합니다. 교차점의 "점 합산"(타일별 확률 점수의 합)은 자원 생산 효율의 간편한 척도로, 이론적 최댓값은 13점(5+5+3)이며, 실제 보드에서 10점 이상이면 우수한 위치입니다.
사용 방법
타일 번호 선택
정착지가 인접한 타일 번호들을 선택합니다.
결과 확인
각 타일의 생산 확률과 합산 확률을 확인합니다.
전략 비교
다른 교차점 배치와 비교하여 최적 위치를 판단합니다.
용어 사전
- 2d6 분포
- 2개의 6면체 주사위 합의 확률 분포로, 7이 최빈값인 삼각형 형태
- 교차점
- 카탄 보드에서 3개 타일이 만나는 점으로, 정착지나 도시를 건설하는 위치
- 도적
- 7이 나올 때 활성화되어 특정 타일의 자원 생산을 차단하는 게임 메커니즘
- 점 합산
- 교차점에 인접한 타일의 확률 점수를 합산한 값으로, 자원 생산 효율의 척도
- 자원 기대값
- 매 턴 교차점에서 평균적으로 받을 수 있는 자원 수
- 정착지
- 교차점에 건설하는 시설로, 인접 타일에서 자원 1개를 수령
- 도시
- 정착지를 업그레이드한 시설로, 인접 타일에서 자원 2개를 수령