카드팩 개봉 계산기

카드팩에서 희귀 카드가 나올 확률을 초기하분포로 정확히 계산합니다. 비복원추출(중복 없는 뽑기) 모델입니다.

입력

장

카드팩 전체 카드 수

장

전체 카드 중 희귀 카드 수

장

한 번에 뽑는 카드 수

장

최소 이 이상 뽑고 싶은 희귀 카드 수

원

카드팩 1개당 비용 (0이면 비용 계산 생략)

정확히 1장 나올 확률

정확히 1장 나올 확률 33.9391%

희귀 카드가 정확히 1장 나올 확률

1장 이상 확률41.6%
  • 1장 이상 나올 확률41.6248%희귀 카드가 1장 이상 나올 확률
  • 기대값0.5장5장 뽑을 때 희귀 카드 기대 개수
  • 기대 비용7,207원목표 달성까지 평균 2.4팩 × 3,000원

희귀 카드가 정확히 1장 나올 확률: 33.9391%

희귀 카드 수별 확률 분포

뽑힐 수 있는 희귀 카드 수별 확률 (%)

차트 그리는 중…
풀이 보기6단계

  1. Step 1. 초기하분포 모델 설정:

    N=100, K=10, n=5, k=1

    = 전체 100장 중 희귀 10장, 5장 뽑기

  2. Step 2. 정확히 1장 나올 확률:

    P(X=1) = C(10,1) * C(90,4) / C(100,5)

    = 33.9391%

  3. Step 3. 1장 이상 나올 확률:

    P(X>=1) = sum P(X=k), k=1..min(n,K)

    = 41.6248%

  4. Step 4. 기대값:

    E[X] = n * K / N = 5 * 10 / 100

    = 0.5장

  5. Step 5. 목표 달성 기대 팩 수:

    E[팩] = 1 / P(X>=1)1 / 41.6248%

    = 2.4팩

  6. Step 6. 기대 비용:

    기대 비용 = 기대 팩 수 × 1팩 비용2.4 × 3,000원

    = 7,207원

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카드팩 개봉 계산기는 정해진 수의 카드 중에서 희귀 카드가 나올 확률을 초기하분포로 정확하게 계산합니다. 일반적인 가챠와 달리, 카드팩은 한 번 뽑은 카드가 다시 나오지 않는 비복원추출 방식이기 때문에 일반 확률 계산과는 다른 결과가 나옵니다. 예를 들어 전체 100장의 카드 중 희귀 카드가 10장이고 5장을 뽑는다면, 희귀 카드 1장 이상을 얻을 확률은 약 41.6%입니다. 이는 복원추출(매번 100장에서 뽑기)의 경우 약 40.9%와 미세하게 다르며, 카드 수가 적어질수록 그 차이가 커집니다. TCG(트레이딩 카드 게임), 포켓몬 카드, 유희왕 카드 등의 카드팩 개봉 확률이나, 게임 내 비복원추출 방식의 뽑기 시스템에 활용할 수 있습니다.

실생활 예시

이럴 때 이렇게 계산해요.

  • 포켓몬 카드팩 SR 카드 확률

    사례 01

    포켓몬 카드팩 1박스에 전체 100종의 카드가 있고 그 중 SR 등급이 8장입니다. 팩 1개에서 5장을 뽑을 때 SR이 1장 이상 나올 확률은 약 34.3%이며, 기대값은 0.4장입니다.

    SR 1장을 얻으려면 평균적으로 약 3팩(15장)을 개봉해야 합니다. 1팩 가격이 5,000원이라면 SR 1장당 약 1만 5천 원의 비용이 예상됩니다.

  • 보드게임 드래프트 덱 구성

    사례 02

    총 60장의 카드풀에서 강력한 카드가 12장일 때, 초기 핸드 7장 중 강력한 카드가 2장 이상 포함될 확률은 약 30.3%입니다. 정확히 1장일 확률은 약 41.7%입니다.

    드래프트 전략을 세울 때, 강력한 카드를 초기 핸드에 2장 이상 확보하는 것은 3번 중 1번 정도이므로, 1장만으로도 운영 가능한 전략을 준비하는 것이 안정적입니다.

  • 유희왕 팩 울트라 레어 확률

    사례 03

    팩 구성이 전체 80종에 울트라 레어 4종이고, 1팩에서 9장을 뽑을 때 울트라 레어 1장 이상 나올 확률은 약 38.1%입니다. 기대 팩 수는 약 2.6팩입니다.

    울트라 레어를 노리고 팩을 사는 경우, 평균 3팩 정도는 각오해야 하며 운이 나쁘면 5팩 이상도 가능합니다.

  • 원피스 카드게임 리더 카드 확률

    사례 04

    원피스 카드게임 1박스(24팩)에서 전체 121종 중 시크릿 레어가 2종이고, 팩당 12장을 뽑을 때 시크릿 레어 1장 이상 확률은 팩당 약 18.8%입니다. 1박스(24팩) 중 최소 1장 획득 확률은 약 99.2%입니다.

    1박스 단위로 구매하면 시크릿 레어를 거의 확정적으로 얻을 수 있지만, 특정 시크릿 1종을 노리면 확률이 절반으로 떨어집니다.

  • 디지몬 카드 박스 구매 분석

    사례 05

    전체 112종 중 시크릿 레어 4종, 팩당 12장, 1박스 24팩(4,800원/팩) 기준으로, 시크릿 레어 2장 이상을 박스에서 얻을 확률은 약 67.3%입니다. 기대값은 약 2.4장입니다.

    1박스로 시크릿 레어 2장은 기대할 수 있지만, 4종 모두 모으려면 평균 2~3박스(23만~34만 원)가 필요합니다.

  • 마술: 더 개더링 미식(Mythic) 레어 확률

    사례 06

    드래프트 부스터 1팩 15장 중 레어/미식 슬롯 1장에서 미식 레어가 나올 확률은 약 12.5%(1/8)입니다. 1박스(36팩) 기준 미식 레어 기대값은 4.5장이며, 3장 이상 얻을 확률은 약 84.7%입니다.

    1박스로 미식 레어 4~5장을 기대할 수 있으며, 특정 미식 1장을 노린다면 전체 미식 풀 크기에 따라 여러 박스가 필요할 수 있습니다.

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자주 묻는 질문

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카드팩과 일반 가챠의 확률 계산이 다른 이유가 뭔가요?

일반 가챠는 매번 같은 풀에서 뽑는 복원추출 방식이지만, 카드팩은 한 번 나온 카드가 다시 나오지 않는 비복원추출 방식입니다. 전체 카드 수가 적을수록 이 차이가 커집니다. 예를 들어 전체 20장 중 희귀 5장에서 3장을 뽑으면, 비복원추출은 희귀 1장 이상 확률이 60.1%이고 복원추출은 57.8%로 약 2.3%p 차이가 납니다.

기대값이 0.5장이면 2팩 열면 1장은 나온다는 뜻인가요?

기대값 0.5장은 "평균적으로 2팩에 1장꼴로 나온다"는 의미이지, 2팩 열면 반드시 1장이 나온다는 뜻은 아닙니다. 2팩 모두 나오지 않을 확률도 존재합니다. 기대값은 수많은 시행의 평균이므로, 개별 팩의 결과와는 다를 수 있습니다.

포켓몬 카드팩 같은 실제 상품에도 적용 가능한가요?

네, 전체 카드 구성과 희귀 카드 비율을 알고 있다면 정확하게 적용 가능합니다. 다만 실제 카드팩은 팩마다 최소 1장의 특정 등급 보장 등의 추가 규칙이 있을 수 있으므로, 해당 규칙에 맞게 수치를 조정해서 계산하세요.

한 박스에서 여러 팩을 사면 확률이 올라가나요?

박스 내 팩들이 서로 독립적이라면 확률은 동일합니다. 하지만 일부 TCG는 박스 단위로 희귀 카드 수가 보장되는 경우가 있어, 이때는 박스 구매가 유리합니다. 해당 제품의 봉입률 정보를 확인하세요.

카드팩 확률이 일반 가챠보다 유리한 편인가요?

비복원추출 방식의 카드팩은 뽑을수록 남은 카드 중 희귀 카드 비율이 변하기 때문에, 소규모 풀에서는 복원추출보다 약간 유리합니다. 다만 대규모 풀에서는 차이가 미미하므로, 전체 카드 수를 기준으로 판단하세요.

특정 카드 1장을 노리는 것과 아무 희귀 카드를 노리는 것의 차이가 얼마나 되나요?

100종 중 희귀 10종에서 특정 1장을 노리면 확률이 1/100(1%)이지만, 아무 희귀 카드 1장은 10/100(10%)입니다. 특정 카드를 노릴 때의 기대 비용은 약 10배가 되므로, 싱글 거래를 활용하는 것이 효율적일 수 있습니다.

보장 구성(1팩에 최소 1장 SR 보장)이 있을 때는 어떻게 계산하나요?

보장 슬롯은 별도로 계산해야 합니다. 예를 들어 5장 중 1장이 SR 이상 보장이면, 나머지 4장에 대해서만 비복원추출 확률을 계산하고, 보장 슬롯의 등급 분포는 따로 반영합니다.

계산 원리

카드팩 확률 계산은 초기하분포(hypergeometric distribution)를 기반으로 합니다. 복원추출(가챠)과 달리, 카드팩은 한 번 뽑은 카드가 다시 나오지 않는 비복원추출 방식입니다. 전체 N장 중 희귀 K장이 있을 때, n장을 뽑아서 정확히 k장이 희귀일 확률은 P(X=k) = C(K,k) × C(N-K,n-k) / C(N,n)입니다.

여기서 C(a,b)는 조합(combination)으로, a개에서 b개를 선택하는 경우의 수입니다. 이 공식이 복잡해 보이지만, 핵심은 "뽑을수록 남은 풀의 구성이 변한다"는 점입니다. 희귀 카드를 하나 뽑으면 남은 풀에서 희귀 비율이 줄어들고, 일반을 뽑으면 희귀 비율이 올라갑니다.

기대값은 E = n × K/N으로 이항분포와 동일하지만, 분산은 Var = n × K/N × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)로 이항분포보다 작습니다. 즉, 비복원추출은 결과의 변동성이 더 작아서, 극단적인 결과가 나올 확률이 복원추출보다 낮습니다.

사용 방법

총 소요 시간: 약 1분

  1. 카드 구성 입력

    전체 카드 수와 그 중 희귀 카드 수를 입력합니다.

  2. 뽑기 수 설정

    한 번에 뽑는 카드 수와 목표 희귀 카드 수를 설정합니다.

  3. 비용 입력

    카드팩 1개당 비용을 입력합니다 (선택 사항).

  4. 결과 확인

    정확한 확률, 이상 확률, 기대값과 확률 분포 차트를 확인합니다.

용어 사전

초기하분포
유한한 모집단에서 비복원추출할 때의 확률 분포. 카드팩처럼 뽑은 카드가 다시 나오지 않는 경우에 사용됩니다.
비복원추출
한 번 뽑은 항목을 다시 넣지 않는 방식. 카드팩 1개 안에서의 카드 배분이 이에 해당합니다.
복원추출
뽑은 항목을 다시 넣는 방식. 일반적인 가챠 시스템이 이에 해당합니다.
조합
n개에서 k개를 순서 없이 선택하는 경우의 수. C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)로 계산됩니다.
봉입률
카드팩이나 박스에 특정 등급의 카드가 몇 장 들어가는지의 비율. 제조사가 공개하는 경우가 많습니다.
TCG
Trading Card Game의 약자. 포켓몬, 유희왕, 마술: 더 개더링 등이 대표적입니다.
기대값
평균적으로 기대할 수 있는 희귀 카드 장수. 팩을 많이 열수록 기대값에 수렴합니다.
시크릿 레어
TCG에서 가장 희귀한 등급의 카드. 보통 한 박스에 0~2장 정도 들어 있습니다.