연승 확률
N경기에서 K연승이 발생할 확률을 DP로 계산합니다.
연승 확률 계산기는 N경기에서 K연승 이상이 발생할 확률을 동적 프로그래밍(DP) 알고리즘으로 정확히 계산하는 도구입니다. 스포츠 기록 분석, 도박사의 오류 검증, 연속 사건 확률 등에 활용됩니다. 승률 50%인 팀이 20경기에서 5연승 이상을 달성할 확률은 약 25%입니다. 이는 직관보다 높은 수치로, 연승은 "생각보다 자주 나타나는" 현상입니다. 승률 60%이면 20경기에서 5연승 확률은 약 52%까지 올라갑니다. 이 계산기는 "연속 사건이 우연히 발생할 확률이 얼마나 되는지"를 정량적으로 보여주어, 실력인지 운인지를 판단하는 근거를 제공합니다.
입력
시즌 전체 경기 수
1 in 1
시즌 중 평균 발생 횟수
연승 길이별 발생 확률
workflow
사용 방법
약 1분
경기 수 입력
전체 경기 수(N)를 입력합니다.
승률과 연승 수 입력
개별 경기 승률과 목표 연승 수(K)를 입력합니다.
결과 확인
K연승 이상이 발생할 확률과 분포를 확인합니다.
principle
계산 원리
연승 확률의 정확한 계산은 DP(동적 프로그래밍)를 사용합니다. 상태를 (현재 경기 번호 i, 현재 연승 수 j)로 정의하고, dp[i][j] = i번째 경기까지 진행했을 때 현재 j연승 중이면서 K연승 이상이 아직 발생하지 않은 확률로 놓습니다. 전이는 dp[i+1][j+1] += dp[i][j] × p (승리)와 dp[i+1][0] += dp[i][j] × (1-p) (패배)입니다.
K연승 이상이 발생하지 않을 확률 = Σ(j=0 to K-1) dp[N][j]이고, K연승 이상 발생 확률 = 1 - 이 값입니다. 이 방법은 O(N × K)의 시간복잡도로 정확한 답을 제공합니다. N=100, K=10 정도는 즉시 계산 가능합니다.
연승의 기대 최대 길이에 대한 근사 공식도 있습니다. 승률 p인 독립 시행 N번에서 최장 연속 성공의 기대값은 약 log(N × (1-p)) / log(1/p)입니다. p=0.5, N=100이면 약 log(50) / log(2) ≈ 5.6으로, 100번 시행에서 평균적으로 5~6번의 최장 연승이 나타남을 의미합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
프로야구 10연승 기록
승률 60%인 팀이 144경기 정규시즌에서 10연승 이상을 달성할 확률은 약 18%입니다. 승률 55%이면 약 8%입니다.
강팀이라면 시즌 중 10연승은 약 5번에 1번꼴로 나타나는 현상이며, 반드시 "이상 징후"는 아닙니다.
동전 던지기 연속 기록
공정한 동전(50%)을 100번 던질 때 7연속 앞면이 나올 확률은 약 32%이며, 10연속은 약 5%입니다.
100번 시행에서도 7연속은 꽤 높은 확률로 발생합니다. "연속 7번 앞면이 나왔으니 조작이다"라고 단정하기 어렵습니다.
e스포츠 연승 스트릭
승률 70%인 선수가 30판에서 8연승 이상을 할 확률은 약 46%입니다.
높은 승률 선수에게 장연승은 거의 절반의 확률로 나타나며, 실력의 자연스러운 반영입니다.
NBA 팀의 시즌 최장 연승
승률 65%인 NBA 팀이 82경기에서 10연승 이상을 달성할 확률은 약 35%입니다. 15연승은 약 8%입니다.
역사적으로 NBA 최장 연승은 33연승(2015-16 골든스테이트)입니다. 이런 기록은 확률적으로도 극히 드문 사건입니다.
glossary
용어 사전
- 연승(Win Streak)
- 연속으로 승리한 경기의 수
- DP(동적 프로그래밍)
- 복잡한 문제를 작은 하위 문제로 나누어 해결하는 알고리즘 기법
- 도박사의 오류
- 독립 사건에서 이전 결과가 다음을 보상한다는 잘못된 믿음
- 핫 핸드 효과
- 연속 성공이 다음 성공 확률을 높인다는 현상(약하게 실재)
- 독립 시행
- 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않는 확률적 시행
- 최장 연속 성공
- N번 시행에서 나타난 가장 긴 연속 성공의 길이
- 여사건 확률
- 원하는 사건이 발생하지 않을 확률을 먼저 구하고 1에서 빼는 계산 기법
next tools