녹아웃 토너먼트
시드 기반 녹아웃 토너먼트의 우승 확률을 몬테카를로 시뮬레이션합니다.
녹아웃 토너먼트 확률 계산기는 시드(순위) 기반 싱글 엘리미네이션 토너먼트에서 각 참가자의 우승 확률을 몬테카를로 시뮬레이션으로 계산하는 도구입니다. 녹아웃 토너먼트는 한 번 지면 탈락하는 방식으로, 시드 배정에 따라 강팀끼리 일찍 만나거나 늦게 만나게 됩니다. 16강 토너먼트에서 1시드 팀의 우승 확률은 실력과 대진표에 따라 크게 달라집니다. 이 계산기는 몬테카를로 방식으로 수만 번의 토너먼트를 시뮬레이션하여 각 참가자의 우승·준우승·4강 확률을 산출합니다. 월드컵, 챔피언스리그, 테니스 그랜드슬램 등의 우승 확률 분석에 활용할 수 있습니다.
입력
1 = 최상위 시드
4번 시드, 1 in 17
라운드별 진출 확률
라운드별 확률 차트
workflow
사용 방법
약 1분
참가팀 설정
참가팀 수와 각 팀의 실력(레이팅 또는 승률)을 입력합니다.
대진표 확인
시드 기반 대진표를 확인하거나 커스텀 설정합니다.
시뮬레이션 실행
시뮬레이션을 실행하여 각 팀의 우승·준우승·4강 확률을 확인합니다.
principle
계산 원리
녹아웃 토너먼트의 우승 확률을 해석적으로 구하려면 모든 가능한 대진 경로를 열거해야 합니다. N팀 토너먼트에서 특정 팀의 우승 확률 = Σ(각 경로의 확률)이며, 이는 각 라운드에서 만날 수 있는 모든 상대와의 승률을 곱한 것의 합입니다. 16팀만 되어도 경우의 수가 방대하여 해석적 계산이 비현실적입니다.
몬테카를로 시뮬레이션은 이 문제를 효율적으로 해결합니다. 각 경기의 승자를 확률에 따라 무작위로 결정하고, 토너먼트 전체를 수만 번 반복하여 각 팀의 우승 빈도를 집계합니다. 시뮬레이션 횟수 N에 대해 오차는 약 1/√N에 비례하므로, 10,000번이면 ±1%, 100,000번이면 ±0.3% 수준의 정확도를 얻습니다.
시드 배정의 수학적 효과는 "거리"로 설명됩니다. 1시드와 2시드의 최초 대결 가능 라운드가 결승(거리 최대)이면 두 강팀이 동시에 높은 라운드에 오를 확률이 높아집니다. 무작위 대진에 비해 시드 기반 대진은 상위 시드의 우승 확률을 약 10~30% 높이는 효과가 있습니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
8팀 녹아웃 토너먼트
8팀이 참가하고 각 팀의 실력이 시드 순으로 감소합니다. 1시드의 매 라운드 승률이 70%라면, 3라운드(8강→4강→결승)를 모두 이길 확률은 약 0.7³ = 34.3%입니다.
압도적 강팀이라도 3연승해야 하므로 우승 확률은 34% 수준입니다. 토너먼트는 리그 방식보다 이변이 잦습니다.
16팀 토너먼트 다크호스 분석
8시드 팀(매 라운드 승률 약 45%)이 16팀 토너먼트에서 우승하려면 4연승이 필요합니다. 대략 0.45⁴ ≈ 4.1%입니다.
시뮬레이션으로 대진표까지 고려하면 실제 확률은 이와 다를 수 있습니다. 같은 쪽에 약한 팀이 몰려있으면 확률이 올라갑니다.
March Madness 분석
68팀 NCAA 토너먼트에서 1시드(4팀)의 우승 확률은 역사적으로 총합 약 50%입니다. 4팀의 1시드 중 우승 확률이 가장 높은 팀도 보통 15~20% 수준입니다.
최강팀이라도 6연승을 해야 하므로 우승 확률은 생각보다 낮습니다. 이것이 March Madness가 "미친 3월"인 이유입니다.
월드컵 32강 토너먼트
16강에서 시작하는 녹아웃 스테이지에서, 각 경기 승률 60%인 우승 후보의 4연승(우승) 확률은 약 13%입니다.
월드컵에서 우승 후보의 실제 우승 확률은 기대보다 훨씬 낮습니다. 4경기 연속 승리의 어려움이 이변의 원천입니다.
테니스 그랜드슬램 7연승
128명 토너먼트에서 1시드(매 경기 승률 약 80%)가 7연승하여 우승할 확률은 0.8⁷ ≈ 20.9%입니다.
테니스에서는 상위 선수의 개별 경기 승률이 매우 높아 녹아웃 형식에서도 상대적으로 안정적입니다.
glossary
용어 사전
- 싱글 엘리미네이션
- 한 번 지면 탈락하는 토너먼트 방식
- 시드(Seed)
- 실력 순위에 따라 대진표에서 유리한 위치를 배정받는 것
- 몬테카를로 시뮬레이션
- 난수를 이용해 수만 번 반복 실험하여 확률을 추정하는 방법
- 바이(Bye)
- 참가자 수가 2의 거듭제곱이 아닐 때 일부 팀이 라운드를 건너뛰는 것
- 리시딩
- 매 라운드 남은 팀을 재배정하여 최고 시드가 최저 시드와 만나게 하는 방식
- 더블 엘리미네이션
- 2번 패배해야 탈락하는 토너먼트 방식, 패자부활전 포함
- 업셋
- 하위 시드가 상위 시드를 이기는 예상 밖의 결과
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