즉석복권 확률
즉석복권을 여러 장 구매했을 때 당첨 확률을 이항분포로 계산합니다.
즉석복권 확률 계산기는 즉석복권을 여러 장 구매했을 때 당첨 확률을 이항분포(독립 시행의 성공 확률)를 사용하여 계산하는 도구입니다. 개별 당첨 확률이 p인 즉석복권을 n장 구매할 때, 정확히 k장이 당첨될 확률은 이항분포 B(n, p)로 계산됩니다. 예를 들어 당첨 확률 10%인 복권을 20장 사면 정확히 2장 당첨 확률은 약 28.5%, 최소 1장 이상 당첨 확률은 약 87.8%입니다. 이 계산기를 통해 "몇 장을 사야 원하는 확률로 당첨되는지" 역으로 계산할 수도 있어, 구매 수량 결정에 참고할 수 있습니다.
입력
10장 중 적어도 1장 당첨
10장 중 평균 당첨 수
0회 당첨 확률
당첨 횟수별 확률 분포
workflow
사용 방법
약 1분
당첨 확률 입력
개별 즉석복권의 당첨 확률을 입력합니다.
구매 수량 입력
구매할 복권 장수를 입력합니다.
결과 확인
정확히 k장 당첨 확률, 최소 1장 당첨 확률, 기대 당첨 수를 확인합니다.
principle
계산 원리
즉석복권의 당첨 횟수는 이항분포 B(n, p)를 따릅니다. n장 구매, 개별 당첨 확률 p일 때, 정확히 k장 당첨 확률은 P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)입니다. 기대 당첨 수는 E(X) = np이고, 분산은 Var(X) = np(1-p)입니다.
최소 1장 당첨 확률은 P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)^n입니다. 이를 역으로 풀면, 목표 확률 q로 최소 1장 당첨되기 위한 구매 수는 n = ⌈log(1-q)/log(1-p)⌉입니다. 예를 들어 p=0.1, q=0.9이면 n = ⌈log(0.1)/log(0.9)⌉ = 22장입니다.
이항분포는 각 시행이 독립적이고 동일한 확률을 가진다고 가정합니다. 즉석복권에서 이 가정이 성립하는 이유는 총 발행 매수가 매우 커서(수십만~수백만 장) 비복원 추출의 영향이 무시할 수 있기 때문입니다. 발행 매수가 1만 장 이하인 소규모 복권에서는 초기하 분포가 더 정확합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
당첨 확률 20% 복권 5장 구매
당첨 확률 20%인 즉석복권 5장을 구매합니다. 전부 꽝일 확률은 (0.8)^5 = 32.8%, 정확히 1장 당첨은 40.9%, 2장 이상 당첨은 26.3%입니다.
5장 중 최소 1장이 당첨될 확률은 67.2%로, 3번 중 2번 정도는 무언가 당첨됩니다.
당첨 확률 3% 복권 대량 구매
당첨 확률 3%인 고급 복권을 50장 구매합니다. 최소 1장 당첨 확률은 1-(0.97)^50 ≈ 78.2%입니다.
50장을 사도 약 22%의 확률로 전부 꽝일 수 있습니다. 90% 확률을 원한다면 약 76장이 필요합니다.
당첨 확률 50% 이벤트 복권
이벤트용 복권(당첨 확률 50%)을 3장 구매하면 전부 꽝일 확률은 0.5^3 = 12.5%, 정확히 1장 당첨은 37.5%, 2장 이상 당첨은 50%입니다.
높은 개별 확률이라도 "모든 장이 당첨"은 어렵습니다. 3장 모두 당첨 확률은 12.5%에 불과합니다.
확률별 90% 당첨 보장 장수 비교
90% 확률로 최소 1장 당첨되려면: 당첨률 1%는 230장, 5%는 45장, 10%는 22장, 20%는 11장, 50%는 4장이 필요합니다.
낮은 당첨률의 복권은 "보장"에 가까운 구매 수가 기하급수적으로 늘어납니다.
기대 당첨 수 vs 실제 당첨 수
당첨 확률 10%인 복권 30장의 기대 당첨 수는 3장이지만, 정확히 3장 당첨 확률은 약 23.6%이고, 0~1장일 확률도 약 14.9%입니다.
기대값은 "평균"이지 보장이 아닙니다. 개별 시행에서는 기대값과 크게 다른 결과가 나올 수 있습니다.
glossary
용어 사전
- 이항분포
- 독립적인 n번의 시행에서 성공(당첨) 횟수의 확률 분포, B(n,p)
- 베르누이 시행
- 결과가 성공 또는 실패 두 가지뿐인 독립적 시행
- 기대값
- 이항분포에서 E(X) = np로, 평균적으로 예상되는 당첨 횟수
- 분산
- 결과가 기대값으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도
- 독립 시행
- 각 복권의 당첨 여부가 다른 복권에 영향을 미치지 않는 조건
- 누적 분포 함수
- P(X≤k)로, k장 이하 당첨될 확률의 합계
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