당첨 확률 20% 복권 5장 구매
당첨 확률 20%인 즉석복권 5장을 구매합니다. 전부 꽝일 확률은 (0.8)^5 = 32.8%, 정확히 1장 당첨은 40.9%, 2장 이상 당첨은 26.3%입니다.
5장 중 최소 1장이 당첨될 확률은 67.2%로, 3번 중 2번 정도는 무언가 당첨됩니다.
즉석복권 확률
즉석복권을 여러 장 구매했을 때 당첨 확률을 이항분포로 계산합니다.
입력
%
장
1회 이상 당첨 확률
1회 이상 당첨 확률 65.13%
10장 중 적어도 1장 당첨
1회 이상 당첨65.1%
- 기대 당첨 수1.00장10장 중 평균 당첨 수
- 꽝 확률34.87%0회 당첨 확률
10장 중 적어도 1장 당첨: 65.13%
당첨 횟수별 확률 분포
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즉석복권 확률 계산기는 즉석복권을 여러 장 구매했을 때 당첨 확률을 이항분포(독립 시행의 성공 확률)를 사용하여 계산하는 도구입니다. 개별 당첨 확률이 p인 즉석복권을 n장 구매할 때, 정확히 k장이 당첨될 확률은 이항분포 B(n, p)로 계산됩니다. 예를 들어 당첨 확률 10%인 복권을 20장 사면 정확히 2장 당첨 확률은 약 28.5%, 최소 1장 이상 당첨 확률은 약 87.8%입니다. 이 계산기를 통해 "몇 장을 사야 원하는 확률로 당첨되는지" 역으로 계산할 수도 있어, 구매 수량 결정에 참고할 수 있습니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
당첨 확률 3% 복권 대량 구매
당첨 확률 3%인 고급 복권을 50장 구매합니다. 최소 1장 당첨 확률은 1-(0.97)^50 ≈ 78.2%입니다.
50장을 사도 약 22%의 확률로 전부 꽝일 수 있습니다. 90% 확률을 원한다면 약 76장이 필요합니다.
당첨 확률 50% 이벤트 복권
이벤트용 복권(당첨 확률 50%)을 3장 구매하면 전부 꽝일 확률은 0.5^3 = 12.5%, 정확히 1장 당첨은 37.5%, 2장 이상 당첨은 50%입니다.
높은 개별 확률이라도 "모든 장이 당첨"은 어렵습니다. 3장 모두 당첨 확률은 12.5%에 불과합니다.
확률별 90% 당첨 보장 장수 비교
90% 확률로 최소 1장 당첨되려면: 당첨률 1%는 230장, 5%는 45장, 10%는 22장, 20%는 11장, 50%는 4장이 필요합니다.
낮은 당첨률의 복권은 "보장"에 가까운 구매 수가 기하급수적으로 늘어납니다.
기대 당첨 수 vs 실제 당첨 수
당첨 확률 10%인 복권 30장의 기대 당첨 수는 3장이지만, 정확히 3장 당첨 확률은 약 23.6%이고, 0~1장일 확률도 약 14.9%입니다.
기대값은 "평균"이지 보장이 아닙니다. 개별 시행에서는 기대값과 크게 다른 결과가 나올 수 있습니다.
관련 계산기
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자주 묻는 질문
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이항분포가 즉석복권에 적용되는 이유는 무엇인가요?
즉석복권은 각 장이 독립적으로 당첨/꽝이 결정되고, 당첨 확률이 일정합니다. 이러한 독립 베르누이 시행의 반복이 이항분포의 정의와 일치합니다. 다만 총 발행 매수가 매우 크므로 비복원 추출의 영향은 무시할 수 있습니다.
10장 사면 1장은 꼭 당첨되나요?
아닙니다. 당첨 확률 10%는 "평균적으로 10장 중 1장"이라는 의미이지, 10장을 사면 반드시 당첨된다는 뜻이 아닙니다. 10장 모두 꽝일 확률은 (0.9)^10 ≈ 34.9%로, 약 3번 중 1번은 전부 꽝입니다.
최소 1장 당첨되려면 몇 장을 사야 하나요?
최소 1장 당첨 확률이 90% 이상이 되려면 당첨 확률 p에 따라 n ≥ log(0.1)/log(1-p)장이 필요합니다. 예를 들어 p=5%이면 약 45장, p=10%이면 약 22장을 구매해야 90% 확률로 최소 1장 당첨됩니다.
즉석복권의 "당첨 확률 10%"는 정확히 무엇을 의미하나요?
전체 발행 매수 중 10%가 당첨 카드라는 의미입니다. 100만 장 발행에 10만 장이 당첨(대부분 소액)입니다. 1등 확률은 이보다 훨씬 낮고, 10%는 모든 등수를 합산한 전체 당첨률입니다.
당첨 확률과 기대값은 다른 개념인가요?
네, 완전히 다릅니다. 당첨 확률 10%인 복권이라도 대부분이 본전이나 소액이면 기대값은 낮을 수 있습니다. 기대값은 (각 등수의 당첨금 × 확률)의 합산이므로, 당첨 확률뿐 아니라 당첨금 크기도 반영됩니다.
즉석복권을 "시스템"으로 구매하면 이길 수 있나요?
어떤 구매 시스템도 기대값을 바꿀 수 없습니다. 마팅게일 전략(져도 계속 구매)이나 특정 패턴 구매 등은 단기적으로 효과가 있어 보일 수 있지만, 장기 기대값은 항상 환급률에 수렴합니다.
복권 중독의 위험 신호는?
예산 초과 구매, 손실을 만회하려는 추가 구매, 일상생활에 지장을 주는 수준의 구매는 경계해야 합니다. 이 계산기로 기대값을 확인하면 "장기적으로 손해"임을 수치로 인식할 수 있습니다.
계산 원리
즉석복권의 당첨 횟수는 이항분포 B(n, p)를 따릅니다. n장 구매, 개별 당첨 확률 p일 때, 정확히 k장 당첨 확률은 P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)입니다. 기대 당첨 수는 E(X) = np이고, 분산은 Var(X) = np(1-p)입니다.
최소 1장 당첨 확률은 P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)^n입니다. 이를 역으로 풀면, 목표 확률 q로 최소 1장 당첨되기 위한 구매 수는 n = ⌈log(1-q)/log(1-p)⌉입니다. 예를 들어 p=0.1, q=0.9이면 n = ⌈log(0.1)/log(0.9)⌉ = 22장입니다.
이항분포는 각 시행이 독립적이고 동일한 확률을 가진다고 가정합니다. 즉석복권에서 이 가정이 성립하는 이유는 총 발행 매수가 매우 커서(수십만~수백만 장) 비복원 추출의 영향이 무시할 수 있기 때문입니다. 발행 매수가 1만 장 이하인 소규모 복권에서는 초기하 분포가 더 정확합니다.
사용 방법
당첨 확률 입력
개별 즉석복권의 당첨 확률을 입력합니다.
구매 수량 입력
구매할 복권 장수를 입력합니다.
결과 확인
정확히 k장 당첨 확률, 최소 1장 당첨 확률, 기대 당첨 수를 확인합니다.
용어 사전
- 이항분포
- 독립적인 n번의 시행에서 성공(당첨) 횟수의 확률 분포, B(n,p)
- 베르누이 시행
- 결과가 성공 또는 실패 두 가지뿐인 독립적 시행
- 기대값
- 이항분포에서 E(X) = np로, 평균적으로 예상되는 당첨 횟수
- 분산
- 결과가 기대값으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도
- 독립 시행
- 각 복권의 당첨 여부가 다른 복권에 영향을 미치지 않는 조건
- 누적 분포 함수
- P(X≤k)로, k장 이하 당첨될 확률의 합계