경품 추첨 확률
경품 추첨에서 당첨될 확률을 초기하분포로 계산합니다.
경품 추첨 확률 계산기는 경품 추첨 이벤트에서 당첨 확률을 초기하분포(비복원 추출)로 계산하는 도구입니다. 총 참여자 수, 경품 수, 내 응모 수를 입력하면 정확한 당첨 확률을 산출합니다. 초기하분포는 복원하지 않고 뽑는 추첨에서 사용되는 확률 분포입니다. 예를 들어 1,000명 중 10개 경품, 1회 응모 시 당첨 확률은 10/1,000 = 1%이지만, 3회 응모 시 정확히 1개 당첨 확률은 약 2.94%입니다. 회사 이벤트, 온라인 경품 추첨, 래플 티켓 등 다양한 추첨 상황에서 당첨 가능성을 사전에 파악하는 데 활용할 수 있습니다.
입력
1 in 100
평균적으로 당첨되는 횟수
응모 수별 당첨 확률
workflow
사용 방법
약 1분
참여자 수 입력
총 참여자(또는 티켓) 수를 입력합니다.
경품 수 입력
추첨할 경품(당첨) 수를 입력합니다.
응모 수 입력
내 응모 횟수를 입력하고 당첨 확률을 확인합니다.
principle
계산 원리
경품 추첨은 비복원 추출이므로 초기하 분포로 모델링됩니다. 총 N명 중 K개 경품, 내 응모 수 n일 때, 정확히 k개 당첨 확률은 P(X=k) = C(K,k) × C(N-K, n-k) / C(N,n)입니다. 기대 당첨 수는 E(X) = nK/N입니다.
1회 응모(n=1)의 경우 당첨 확률은 단순히 K/N이지만, 복수 응모 시에는 비복원 효과가 반영됩니다. 예를 들어 N=1000, K=10, n=5일 때 정확한 확률은 초기하 분포로 계산해야 하며, 이항분포 근사와 약간의 차이가 있습니다.
m명의 그룹에서 적어도 1명이 당첨될 확률은 각 개인의 당첨 확률이 p일 때 1-(1-p)^m으로 근사됩니다. 이때 개인 간 비독립성(한 명이 뽑히면 다른 사람의 확률이 소폭 변함)은 대규모 추첨에서 무시할 수 있을 만큼 작습니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
회사 연말 경품 추첨
직원 200명, 경품 15개, 1인 1회 응모입니다. 당첨 확률은 15/200 = 7.5%이며, 5명이 함께 응모하면 그 중 최소 1명이 당첨될 확률은 약 32.5%입니다.
소규모 추첨에서는 당첨 확률이 꽤 높을 수 있습니다. 친구 5명과 함께 응모하면 약 3번 중 1번은 누군가 당첨됩니다.
온라인 이벤트 10만 명 참여
참여자 100,000명, 경품 100개, 1회 응모 시 당첨 확률은 0.1%입니다. 5회 응모권을 가지면 최소 1개 당첨 확률은 약 0.499%입니다.
대규모 추첨에서는 복수 응모의 효과가 매우 미미합니다. 기대치를 현실적으로 잡는 것이 좋습니다.
부서 대항 경품 게임
전사 500명 중 50개 경품, 부서원 20명이 참여합니다. 부서 내 최소 1명이 당첨될 확률은 약 87.2%입니다.
개인 확률은 10%이지만, 20명 그룹에서는 거의 확실히 누군가 당첨됩니다. 그룹 효과가 매우 큽니다.
소규모 동호회 추첨
회원 30명, 경품 5개, 1인 1회 응모입니다. 당첨 확률은 5/30 ≈ 16.7%로, 6명 중 1명이 당첨됩니다.
소규모 추첨에서는 체감 당첨 확률이 높아 참여 동기가 강합니다.
경품 등급별 당첨 확률
500명 중 대상 1개(확률 0.2%), 특별상 5개(1%), 참가상 50개(10%)가 있습니다. 어떤 경품이든 받을 확률은 약 11.2%입니다.
대부분의 당첨은 참가상이며, 고급 경품의 개별 확률은 매우 낮습니다. 등급별 분리 분석이 중요합니다.
glossary
용어 사전
- 초기하 분포
- 비복원 추출에서 특정 범주의 추출 횟수를 모델링하는 확률 분포
- 비복원 추출
- 뽑은 것을 되돌리지 않고 추출하는 방식으로, 각 추출마다 모집단이 줄어듦
- 기대값
- 통계적으로 예상되는 평균 당첨 횟수
- 난수 생성기(RNG)
- 예측 불가능한 무작위 숫자를 생성하는 프로그램으로, 공정한 추첨에 사용
- 복수 응모
- 한 사람이 여러 번 응모하는 것으로, 당첨 확률은 비비례적으로 증가
- 그룹 당첨 확률
- 여러 명이 각각 응모할 때 그룹 내 최소 1명 당첨될 확률
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