매주 1장씩 평생 구매
20세부터 80세까지 매주 1장씩 60년간 구매하면 총 3,120장입니다. 잭팟 확률은 약 1/93,654(0.00107%)입니다.
평생 구매해도 잭팟 확률은 0.001%에 불과합니다. 총 지출 약 6,240달러 대비 기대 수익은 매우 낮습니다.
파워볼 확률
미국 파워볼 복권의 등수별 당첨 확률을 조합론으로 계산합니다.
입력
장
구매할 파워볼 티켓 수
잭팟 확률
잭팟 확률 0.0000003422%
1 in 292,201,338
상금 당첨4.0%
- 1장 구매 시 잭팟0.0000003422%1장으로 잭팟에 당첨될 확률
- 1장 구매 시 아무 상금4.02%1장 중 어떤 등수든 당첨될 확률
1 in 292,201,338: 0.0000003422%
등수별 확률
| 매칭 | 상금 | 확률 | 배율 |
|---|---|---|---|
| 5+PB | 잭팟 | 0.00000034% | 1 in 292,201,338 |
| 5 | $1,000,000 | 0.00000856% | 1 in 11,688,054 |
| 4+PB | $50,000 | 0.00010951% | 1 in 913,129 |
| 4 | $100 | 0.00273784% | 1 in 36,525 |
| 3+PB | $100 | 0.00689935% | 1 in 14,494 |
| 3 | $7 | 0.17248517% | 1 in 580 |
| 2+PB | $7 | 0.14258623% | 1 in 701 |
| 1+PB | $4 | 1.08719287% | 1 in 92 |
| PB만 | $4 | 2.60960334% | 1 in 38 |
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파워볼 당첨 확률 계산기는 미국 파워볼 복권의 잭팟 당첨 확률을 티켓 구매 수에 따라 계산하는 도구입니다. 파워볼 잭팟 확률은 1/292,201,338로, 1장 구매 시 약 0.000000342%입니다. 티켓 수를 늘려가며 확률 변화를 확인할 수 있으며, 잭팟뿐 아니라 하위 등수에 당첨될 확률도 함께 표시합니다. 100장을 사도 잭팟 확률은 여전히 극히 낮지만, 어떤 상금이든 받을 확률은 상당히 올라갑니다. 한국 로또 6/45(1등 확률 약 1/814만)와의 비교도 제공하여, 복권 구매의 기대값과 현실적인 당첨 가능성을 수학적으로 이해하는 데 도움이 됩니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
사무실 공동 구매 100장
동료 10명이 10장씩 모아 100장을 구매합니다. 잭팟 확률은 100/292,201,338 ≈ 1/2,922,013입니다.
개인보다 100배 높지만 여전히 약 292만 분의 1입니다. 대신 소액 상금 당첨 확률은 의미 있게 올라갑니다.
역대 최대 잭팟 시 기대값 분석
2024년 잭팟이 20억 달러(약 2.6조 원)에 달했을 때, 1장의 기대값은 약 6.85달러로 티켓 가격 2달러를 크게 초과합니다.
이론적으로는 +EV(양의 기대값)이지만, 세금(약 37%)과 공동 당첨 시 분배를 고려하면 실질 기대값은 티켓 가격 이하로 내려갑니다.
소액 당첨만으로 수익을 낼 수 있을까
파워볼의 소액 당첨(파워볼만 일치: $4, 확률 3.85%)을 포함한 전체 환급률은 약 32%입니다. 100달러 투자 시 평균 32달러를 회수합니다.
소액 당첨은 자주 발생하지만 기대값은 여전히 마이너스입니다. 장기적으로 투자액의 약 2/3를 잃게 됩니다.
파워볼 vs 메가밀리언 비교
파워볼(69+26) 잭팟 확률은 1/2.92억, 메가밀리언(70+25) 잭팟 확률은 1/3.02억입니다. 두 복권 모두 2달러이지만 확률이 약간 다릅니다.
메가밀리언이 약 3.5% 더 어렵지만, 잭팟 금액이 더 클 때도 있어 기대값 기준으로는 그때그때 다릅니다.
관련 계산기
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자주 묻는 질문
궁금한 거 모아 봤어요. 눌러서 펼쳐 보세요.
파워볼 잭팟 확률 1/292,201,338은 어떻게 계산되나요?
69개 중 5개 흰 공을 맞추는 조합(C(69,5) = 11,238,513)에 26개 중 파워볼 1개를 맞추는 경우를 곱합니다. 11,238,513 × 26 = 292,201,338가지 중 1가지가 잭팟입니다.
티켓을 많이 사면 확률이 의미 있게 올라가나요?
10장을 사면 확률은 10배(약 1/2,920만)가 되지만 여전히 극히 낮습니다. 잭팟 확률을 50%로 만들려면 약 2억 장(약 4억 달러)을 사야 하며, 잭팟이 그 이상이 아니면 손해입니다.
파워볼과 한국 로또의 확률 차이는 어떤가요?
한국 로또 6/45의 1등 확률은 1/8,145,060으로, 파워볼 잭팟보다 약 36배 높습니다. 그만큼 파워볼의 잭팟 금액도 훨씬 크며, 수천억 원에 달하기도 합니다.
파워볼 잭팟이 이월되면 기대값이 변하나요?
네, 잭팟이 이월될수록 기대값이 올라갑니다. 이론적으로 잭팟이 약 5.8억 달러(약 7,500억 원)를 넘으면 티켓 가격(2달러)보다 기대값이 높아질 수 있습니다. 하지만 세금과 공동 당첨 가능성을 고려하면 실질 손익분기점은 더 높습니다.
파워볼의 하위 등수 당첨 확률은 어떻게 되나요?
파워볼만 맞추면(1/26) 약 3.85%의 확률로 4달러를 받습니다. 어떤 상금이든 받을 확률은 약 1/24.9(약 4%)로, 25장 중 1장 정도는 소액 당첨됩니다.
같은 번호를 계속 사면 당첨 확률이 올라가나요?
아닙니다. 매 추첨은 독립 사건이므로, 같은 번호를 100회 연속 구매해도 101번째 당첨 확률은 여전히 1/292,201,338입니다. "언젠가는 나올 것"이라는 도박사의 오류에 주의하세요.
파워볼에서 가장 많이 나온 번호가 유리한가요?
과거에 많이 나왔다고 미래에 더 많이 나오지 않습니다. 각 번호는 매 추첨에서 동일한 확률을 가집니다. 과거 통계는 단순한 무작위 변동이며, 미래 예측에는 쓸모가 없습니다.
계산 원리
파워볼 잭팟 확률은 조합론으로 계산됩니다. 69개 흰 공 중 5개를 선택하는 조합 C(69,5) = 69!/(5!×64!) = 11,238,513가지이고, 여기에 26개 빨간 공 중 1개를 맞추는 경우 26가지를 곱하면 총 경우의 수는 11,238,513 × 26 = 292,201,338가지입니다. 잭팟 확률은 이 중 1가지이므로 1/292,201,338입니다.
n장 구매 시 잭팟 확률은 1-(1-1/292,201,338)^n으로 계산됩니다. n이 작을 때 이는 약 n/292,201,338으로 근사됩니다. 50% 확률에 도달하려면 n = -ln(0.5)/ln(1-1/292,201,338) ≈ 202,509,988장(약 4.05억 달러)이 필요합니다.
기대값(EV)은 각 등수의 (당첨금 × 확률)을 합산하여 구합니다. 잭팟이 J달러일 때 잭팟의 기대값 기여분은 J/292,201,338이고, 하위 8개 등수의 기대값을 합산하면 약 0.32달러입니다. 잭팟이 약 5.8억 달러를 넘어야 전체 EV가 티켓 가격 2달러를 초과하지만, 복수 당첨자와 세금을 고려하면 진정한 +EV 시점은 이보다 훨씬 높습니다.
사용 방법
티켓 수 입력
구매할 파워볼 티켓 수를 입력합니다.
잭팟 확률 확인
입력한 티켓 수에 따른 잭팟 당첨 확률을 확인합니다.
등수별 확률 비교
잭팟 외 하위 등수 당첨 확률도 함께 확인합니다.
용어 사전
- 잭팟
- 복권의 최고 등수 당첨금으로, 이월될수록 금액이 누적되어 커짐
- 조합(Combination)
- 순서를 고려하지 않고 n개에서 r개를 선택하는 방법의 수, C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)
- 기대값(EV)
- 각 결과의 (확률 × 수익)을 합산한 평균 수익으로, 장기적 손익 판단 기준
- 캐리오버(이월)
- 당첨자가 없을 때 상금이 다음 회차로 이월되어 누적되는 제도
- 도박사의 오류
- 과거 결과가 미래 확률에 영향을 준다는 잘못된 믿음
- 환급률
- 투입 금액 대비 평균 회수 금액의 비율(%)
- 독립 사건
- 이전 결과가 다음 결과에 영향을 미치지 않는 사건