동전 연속 앞면 확률
동전을 N번 던졌을 때 K번 연속 앞면이 나올 확률을 계산합니다.
동전 연속 앞면 확률 계산기는 공정한 동전(또는 편향된 동전)을 N번 던졌을 때 K번 연속 앞면이 나올 확률을 계산하는 도구입니다. 연속 사건의 확률은 직관과 크게 다를 수 있습니다. 공정한 동전을 20번 던질 때 5연속 앞면이 나올 확률은 약 25%로, 직관보다 높습니다. 반면 10연속 앞면은 약 1%입니다. 동전 던지기는 가장 단순한 독립 시행 모델로, 연승/연패, 연속 성공 등 다양한 확률 문제의 기초가 됩니다. 이 계산기를 통해 "연속 사건이 우연인지 실력인지" 판단하는 기준을 수량화할 수 있습니다. 편향된 동전 설정으로 다양한 확률에서의 연속 패턴도 분석 가능합니다.
입력
동전을 총 몇 번 던지나요?
몇 번 연속 앞면이 나와야 하나요?
1 in 4
(0.5)^5 = 위치 무관 단순 연속 확률
평균적으로 몇 번 던져야 연속이 나오나요
workflow
사용 방법
약 1분
시행 횟수 입력
동전을 던지는 총 횟수(N)를 입력합니다.
연속 횟수 입력
목표 연속 앞면 횟수(K)를 입력합니다.
결과 확인
K연속 앞면이 발생할 확률을 확인합니다.
principle
계산 원리
동전 연속 앞면 확률은 스포츠 연승 계산기와 동일한 DP(동적 프로그래밍) 알고리즘으로 정확히 계산됩니다. 상태 dp[i][j]를 "i번째 던지기까지 진행, 현재 j연속 앞면 중, K연속 아직 미달성"으로 정의합니다. 전이는 앞면(dp[i+1][j+1])과 뒷면(dp[i+1][0])입니다. 최종적으로 K연속 이상 발생 확률 = 1 - Σ(j=0 to K-1) dp[N][j]입니다.
최장 연속 앞면의 기대값에 대한 근사 공식은 E[L_max] ≈ log₂(N) - log₂(log₂(N)) + 0.33으로, N=100이면 약 6.3, N=1000이면 약 9.6입니다. 정확한 분포는 극값 분포(Gumbel distribution)에 근사합니다.
편향된 동전(p ≠ 0.5)에서 K연속 확률은 같은 DP 알고리즘에서 p를 변경하면 됩니다. 편향이 클수록 연속 확률이 급격히 올라가며, 이 성질은 "동전이 공정한가?"를 검증하는 런 테스트(runs test)의 수학적 기초가 됩니다. 연속 패턴은 단순 빈도보다 편향 감지에 더 민감한 통계적 도구입니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
100번 던지기에서 7연속 확률
공정한 동전을 100번 던질 때 7연속 앞면이 나올 확률은 약 32%입니다. 10연속은 약 5%입니다.
시행 횟수가 충분하면 7연속 같은 사건이 3번 중 1번은 발생합니다. 연속 사건은 생각보다 흔합니다.
20번 던지기 실험
학생들에게 동전 20번 던지기 실험을 시키면, 4연속 앞면 또는 뒷면이 나올 확률은 약 50%입니다.
절반의 학생이 4연속을 경험합니다. "조작"이 아니라 자연스러운 확률적 현상입니다.
1000번 던지기의 최장 연속
공정한 동전을 1000번 던질 때, 최장 연속 앞면의 기대값은 약 10번입니다. 15연속 앞면이 나올 확률은 약 3%입니다.
1000번 시행에서 10연속은 거의 보장되지만, 15연속은 드뭅니다. 연속 길이의 한계를 직관적으로 이해할 수 있습니다.
편향된 동전(60%) 실험
앞면 확률 60%인 동전을 50번 던질 때, 5연속 앞면 확률은 약 73%이고, 10연속은 약 7%입니다.
10%p의 편향만으로 연속 사건 확률이 크게 달라집니다. 편향 감지에는 단순 앞면 비율보다 연속 패턴이 더 민감한 지표일 수 있습니다.
glossary
용어 사전
- 독립 시행
- 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않는 확률적 시행
- 도박사의 오류
- 독립 사건에서 이전 결과가 다음을 보상한다는 잘못된 믿음
- 베르누이 시행
- 성공 또는 실패 두 가지 결과만 있는 확률 실험(예: 동전 던지기)
- 런 테스트(Runs Test)
- 연속 패턴을 분석하여 데이터의 무작위성을 검증하는 통계 검정
- 극값 분포
- 최대/최소값의 분포를 모델링하는 확률 분포, 최장 연속의 근사에 사용
- PRNG
- 의사난수 생성기, 알고리즘으로 무작위처럼 보이는 수열을 생성하는 프로그램
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