100번 던지기에서 7연속 확률
공정한 동전을 100번 던질 때 7연속 앞면이 나올 확률은 약 32%입니다. 10연속은 약 4.4%입니다.
시행 횟수가 충분하면 7연속 같은 사건이 3번 중 1번은 발생합니다. 연속 사건은 생각보다 흔합니다.
동전 연속 앞면 확률
동전을 N번 던졌을 때 K번 연속 앞면이 나올 확률을 계산합니다.
입력
회
동전을 총 몇 번 던지나요?
번 연속
몇 번 연속 앞면이 나와야 하나요?
%
20번 중 5연속 앞면
20번 중 5연속 앞면 24.9870%
1 in 4
연속 달성 확률25.0%
미달성 확률75.0%
- 5번 연속 확률 (단순)3.125000%(0.5)^5 = 위치 무관 단순 연속 확률
- 첫 5연속까지 기대 시행62.0회평균적으로 몇 번 던져야 연속이 나오나요
1 in 4: 24.9870%
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동전 연속 앞면 확률 계산기는 공정한 동전(또는 편향된 동전)을 N번 던졌을 때 K번 연속 앞면이 나올 확률을 계산하는 도구입니다. 연속 사건의 확률은 직관과 크게 다를 수 있습니다. 공정한 동전을 20번 던질 때 5연속 앞면이 나올 확률은 약 25%로, 직관보다 높습니다. 반면 10연속 앞면은 약 0.6%입니다. 동전 던지기는 가장 단순한 독립 시행 모델로, 연승/연패, 연속 성공 등 다양한 확률 문제의 기초가 됩니다. 이 계산기를 통해 "연속 사건이 우연인지 실력인지" 판단하는 기준을 수량화할 수 있습니다. 편향된 동전 설정으로 다양한 확률에서의 연속 패턴도 분석 가능합니다.
실생활 예시
이럴 때 이렇게 계산해요.
20번 던지기 실험
학생들에게 동전 20번 던지기 실험을 시키면, 4연속 앞면이 나올 확률은 약 48%입니다.
절반 가까운 학생이 4연속 앞면을 경험합니다. "조작"이 아니라 자연스러운 확률적 현상입니다.
1000번 던지기의 최장 연속
공정한 동전을 1000번 던질 때, 최장 연속 앞면의 기대값은 약 9번입니다. 15연속 앞면이 나올 확률은 약 1.5%입니다.
1000번 시행에서 10연속은 약 39%로 꽤 흔하지만, 15연속은 드뭅니다. 연속 길이의 한계를 직관적으로 이해할 수 있습니다.
편향된 동전(60%) 실험
앞면 확률 60%인 동전을 50번 던질 때, 5연속 앞면 확률은 약 84%이고, 10연속은 약 10%입니다.
10%p의 편향만으로 연속 사건 확률이 크게 달라집니다. 편향 감지에는 단순 앞면 비율보다 연속 패턴이 더 민감한 지표일 수 있습니다.
관련 계산기
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자주 묻는 질문
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동전 10번에 5연속 앞면이 나올 확률은?
공정한 동전 기준 약 10.9%입니다. 직관적으로 예상하는 것보다 높은데, 5연속이 시작될 수 있는 위치가 6개(1~6번째)이고 이들이 부분적으로 겹치기 때문입니다.
편향된 동전이면 어떻게 달라지나요?
앞면 확률이 60%인 동전으로 10번 던질 때 5연속 앞면 확률은 약 23%로, 공정한 동전(10.9%)의 2배 이상입니다. 편향이 클수록 연속 사건 확률이 급격히 올라갑니다.
연속 앞면은 "다음은 뒷면"을 의미하나요?
아닙니다. 이것은 도박사의 오류입니다. 동전에는 기억이 없으므로, 이전에 앞면이 100번 나와도 다음 앞면 확률은 여전히 50%입니다. 각 던지기는 완전히 독립적입니다.
실제 동전은 정말 50:50인가요?
물리학 연구에 따르면 실제 동전은 시작면이 다시 나올 확률이 약 51%로 약간 편향됩니다. 또한 동전의 무게 분포에 따라 미세한 편향이 있을 수 있습니다. 하지만 이 차이는 수백 번 이상 던져야 감지 가능한 수준입니다.
동전 대신 난수 생성기를 쓰면 더 공정한가요?
컴퓨터의 의사난수 생성기(PRNG)는 시드(초기값)가 같으면 동일한 수열을 생성하므로 엄밀히는 무작위가 아닙니다. 하지만 실용적으로는 물리적 동전보다 훨씬 균일한 50:50 분포를 제공합니다.
연속 앞면의 기대 길이는 얼마인가요?
공정한 동전 N번 던지기에서 최장 연속 앞면의 기대값은 약 log₂(N)입니다. 100번이면 약 6번, 1000번이면 약 9번입니다. 이 공식은 빠른 추정에 유용합니다.
계산 원리
동전 연속 앞면 확률은 스포츠 연승 계산기와 동일한 DP(동적 프로그래밍) 알고리즘으로 정확히 계산됩니다. 상태 dp[i][j]를 "i번째 던지기까지 진행, 현재 j연속 앞면 중, K연속 아직 미달성"으로 정의합니다. 전이는 앞면(dp[i+1][j+1])과 뒷면(dp[i+1][0])입니다. 최종적으로 K연속 이상 발생 확률 = 1 - Σ(j=0 to K-1) dp[N][j]입니다.
최장 연속 앞면의 기대값에 대한 근사 공식은 E[L_max] ≈ log₂(N) - log₂(log₂(N)) + 0.33으로, N=100이면 약 6.3, N=1000이면 약 9.6입니다. 정확한 분포는 극값 분포(Gumbel distribution)에 근사합니다.
편향된 동전(p ≠ 0.5)에서 K연속 확률은 같은 DP 알고리즘에서 p를 변경하면 됩니다. 편향이 클수록 연속 확률이 급격히 올라가며, 이 성질은 "동전이 공정한가?"를 검증하는 런 테스트(runs test)의 수학적 기초가 됩니다. 연속 패턴은 단순 빈도보다 편향 감지에 더 민감한 통계적 도구입니다.
사용 방법
시행 횟수 입력
동전을 던지는 총 횟수(N)를 입력합니다.
연속 횟수 입력
목표 연속 앞면 횟수(K)를 입력합니다.
결과 확인
K연속 앞면이 발생할 확률을 확인합니다.
용어 사전
- 독립 시행
- 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않는 확률적 시행
- 도박사의 오류
- 독립 사건에서 이전 결과가 다음을 보상한다는 잘못된 믿음
- 베르누이 시행
- 성공 또는 실패 두 가지 결과만 있는 확률 실험(예: 동전 던지기)
- 런 테스트(Runs Test)
- 연속 패턴을 분석하여 데이터의 무작위성을 검증하는 통계 검정
- 극값 분포
- 최대/최소값의 분포를 모델링하는 확률 분포, 최장 연속의 근사에 사용
- PRNG
- 의사난수 생성기, 알고리즘으로 무작위처럼 보이는 수열을 생성하는 프로그램