파산 확률

승률 50%여도 자본이 유한하면 연패 구간에서 자본이 0에 도달할 수 있고, 끝없이 반복하면 결국 파산합니다. 그래서 이 계산기는 승률 50%에서 자본과 베팅 단위에 관계없이 파산 확률 100%를 보여줍니다. 베팅 단위를 줄여도 파산까지 걸리는 시간이 길어질 뿐입니다.

켈리 기준은 기대값이 양수일 때 자본 대비 최적 베팅 비율을 제시합니다. 파산 확률 계산기는 그 비율을 지키지 않았을 때의 위험을 보여줍니다. 실전에서는 켈리의 절반(Half-Kelly)을 사용하여 변동성을 줄이는 것이 일반적입니다.

한 종목에 자본의 50%를 투자하면 2번 연속 50% 손실 시 자본의 75%가 사라집니다. 포지션 사이징(1건당 자본의 1~2%)이 장기 생존의 핵심이며, 이 계산기로 자금 관리 전략의 안전성을 검증할 수 있습니다.

자본 100만원, 승률 55%에서 베팅 10만원(10단위)이면 파산 확률 약 13.4%, 5만원(20단위)이면 약 1.8%, 1만원(100단위)이면 사실상 0%(약 0.0000002%)입니다. 승률이 50% 이하이면 베팅 단위를 줄여도 파산 확률은 100%입니다.

17세기 프랑스 수학자 블레즈 파스칼과 피에르 드 페르마의 서신에서 시작되었습니다. 이후 크리스티안 하위헌스가 체계화했으며, 현대에는 마르코프 체인 이론의 대표적인 응용 사례로 금융공학과 보험수리학에서 널리 사용됩니다.

승률 50%에서 10연패 확률은 약 0.1%(1/1024)이지만, 1,000번 베팅하면 10연패를 1번 이상 경험할 확률은 약 63%입니다. 장기적으로 연패는 반드시 발생하며, 이때 자본이 버틸 수 있는지가 파산 확률을 결정합니다.

첫째, 1회 베팅을 자본의 1~2% 이하로 제한합니다. 둘째, 승률이 50% 이상인 상황에서만 베팅합니다. 셋째, 켈리 기준의 절반(Half-Kelly)을 적용하면 수익 성장과 파산 방지 사이의 균형을 맞출 수 있습니다.