파산 확률
도박사의 파산 공식으로 파산 확률과 목표 달성 확률을 계산합니다.
파산 확률 계산기는 도박자의 파멸(Gambler's Ruin) 이론을 기반으로, 반복적인 베팅에서 자본이 0이 될 확률을 계산합니다. 초기 자본, 베팅 단위, 승률 세 가지 변수로 장기적 파산 위험을 수학적으로 분석합니다. 승률이 50% 미만이면 자본 규모와 무관하게 파산 확률이 100%에 수렴합니다. 승률 50%에서도 베팅 단위가 자본의 10% 이상이면 파산 위험이 급격히 높아집니다. 투자에서의 포지션 사이징, 자금 관리 전략 수립, 리스크 관리 교육에 활용됩니다.
입력
시작 자본금
한 번에 베팅하는 금액
1 in 1 (확실)
무한 게임에서 파산하지 않을 확률
자본 / 베팅 크기
⚠️ 본 계산기는 교육 목적으로 제공되며, 도박이나 투자를 권유하지 않습니다. 실제 금융 결정은 전문가와 상담하세요.
workflow
사용 방법
약 1분
초기 자본 입력
시작 자본금을 입력합니다.
베팅 단위 입력
한 번에 베팅하는 금액을 입력합니다.
승률 설정
1회 베팅의 승률(%)을 입력합니다.
결과 확인
파산 확률, 생존 확률, 자본 단위 수를 확인합니다.
principle
계산 원리
파산 확률 계산은 도박자의 파멸(Gambler's Ruin) 문제를 기반으로 합니다. 초기 자본 n단위, 승률 p, 패률 q=1-p일 때 파산 확률 P는 p≠q이면 P=(q/p)^n, p=q=0.5이면 P=1(확실히 파산)입니다. 이는 마르코프 체인(Markov Chain)의 흡수 상태 문제로 모델링됩니다.
이 공식은 각 베팅이 독립적이고, 성공 시 +1단위, 실패 시 -1단위를 가정합니다. 자본이 0이 되면 게임이 종료(흡수 상태)됩니다. 승률이 50% 미만이면 자본 규모와 무관하게 파산 확률이 100%에 수렴하는 것이 핵심 결론입니다.
켈리 기준(Kelly Criterion)은 f* = (bp - q) / b (b는 배당률)로 최적 베팅 비율을 산출합니다. 이 비율을 초과하면 기대 자본 성장률이 감소하고, 크게 초과하면 파산 확률이 급등합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
카지노 블랙잭 자금 관리
초기 자본 100만원, 베팅 단위 1만원(100단위), 승률 49%(하우스 엣지 2%). 파산 확률 약 86.7%. 베팅을 5천원으로 줄이면(200단위) 파산 확률 약 75.1%.
승률이 50% 미만인 게임에서는 베팅 단위를 줄여도 장기적으로 파산합니다. 하우스 엣지가 있는 게임에서 자금 관리만으로는 이길 수 없습니다.
주식 트레이딩 포지션 사이징
자본 5,000만원, 1회 거래 리스크 50만원(1%), 승률 55%. 파산 확률 약 0.01%. 1회 리스크를 250만원(5%)으로 올리면 파산 확률이 약 12.8%로 급등.
승률이 50% 이상이어도 베팅 비율이 과도하면 파산 위험이 급격히 증가합니다. 1~2% 룰을 지키는 것이 핵심입니다.
선물·옵션 트레이더의 자금 관리
자본 3,000만원으로 선물 트레이딩. 1건당 손절 금액 30만원(1%), 승률 45%, 평균 손익비 1:2. 파산 확률 약 0.3%. 손절 금액을 150만원(5%)으로 올리면 파산 확률 약 18.5%.
손익비가 유리해도 베팅 비율이 높으면 파산 위험이 크게 증가합니다. 레버리지 상품에서는 특히 1% 룰 준수가 중요합니다.
소규모 자영업자의 현금흐름 생존 분석
월 운영 자금 500만원, 보유 현금 3,000만원(6개월분). 매월 적자 확률 40%, 적자 시 평균 100만원 손실, 흑자 시 평균 80만원 이익. 6개월 내 자금 고갈 확률 약 8%.
운영 자금 12개월분(6,000만원)을 확보하면 자금 고갈 확률이 약 0.5%로 급감합니다. 비즈니스에서도 "자본 단위"의 충분한 확보가 생존의 핵심입니다.
암호화폐 트레이딩 리스크
자본 1,000만원, 1회 거래 리스크 100만원(10%), 승률 52%. 승률이 50% 이상이지만, 파산 확률은 약 67%. 리스크를 20만원(2%)으로 줄이면 파산 확률 약 1.8%.
고변동성 시장에서 높은 베팅 비율은 승률 우위를 무력화합니다. 암호화폐같이 변동성이 큰 시장일수록 보수적 포지션 사이징이 필수입니다.
glossary
용어 사전
- 도박자의 파멸
- 유한한 자본으로 반복 베팅 시 궁극적으로 자본이 0이 되는 현상
- 켈리 기준
- 기대값이 양수일 때 자본 성장률을 최대화하는 최적 베팅 비율 공식
- Half-Kelly
- 켈리 기준의 절반만 베팅하여 변동성을 줄이는 보수적 전략
- 포지션 사이징
- 1건의 투자에서 감수할 리스크를 전체 자본 대비 비율로 결정하는 것
- 마르코프 체인
- 현재 상태만으로 미래가 결정되는 확률 과정, 파산 문제의 수학적 기반
- 하우스 엣지
- 카지노가 확률적으로 갖는 구조적 우위(승률 차이)
- 기대값
- 반복 시행 시 평균적으로 기대할 수 있는 결과값
- 흡수 상태
- 한 번 도달하면 빠져나올 수 없는 상태(자본 0)
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