사고 확률 계산기
연간 사고 발생률을 기반으로 일정 기간 내 사고 확률을 포아송 분포로 계산합니다.
사고 확률 계산기는 연간 사고 발생률과 기간을 입력하면 포아송 분포를 기반으로 무사고 확률, 1회 이상 사고 확률, 정확히 N회 사고 확률을 계산합니다. P(X=k) = e^(-λ)·λ^k/k! 공식을 사용하며 λ는 사고율 × 기간입니다. 사고 횟수별 확률 분포 그래프도 제공합니다. 연간 사고율 0.5%로 30년간 운전하면 무사고 확률은 약 86%, 1회 이상 사고 확률은 약 14%입니다. 기간이 길어질수록 사고를 경험할 누적 확률이 급격히 증가합니다. 자동차 보험 가입 판단, 산업안전 리스크 분석, 보험 설계 시 사고 빈도 추정에 활용하세요.
입력
몇 년 동안의 사고 확률을 계산할까요?
정확히 N번 사고날 확률을 보려면
한 번도 사고가 나지 않을 확률
1 in 21
사고 횟수별 확률 분포 (포아송)
⚠️ 실제 보험 상품의 사고율과 다를 수 있습니다. 참고 목적으로만 사용하세요.
workflow
사용 방법
약 1분
사고율 입력
연간 사고 발생률(%)을 입력합니다.
기간 입력
분석할 기간(년)을 입력합니다.
목표 횟수 설정
정확히 N회 사고 확률을 알고 싶다면 목표 횟수를 설정합니다.
결과 확인
무사고 확률, 사고 확률, 횟수별 분포를 확인합니다.
principle
계산 원리
포아송 분포(Poisson Distribution)는 단위 시간(또는 공간)에서 평균 λ번 발생하는 사건이 정확히 k번 발생할 확률을 계산합니다. 확률 질량 함수: P(X=k) = e^(-λ) × λ^k / k!. 여기서 λ(람다)는 기대 사고 횟수로, λ = 연간 사고율 × 기간(년)입니다. 예를 들어 연간 1.5% 사고율로 30년이면 λ = 0.015 × 30 = 0.45입니다.
무사고 확률은 P(X=0) = e^(-λ)이고, 1회 이상 사고 확률은 1 - e^(-λ)입니다. λ = 0.45일 때 무사고 확률 = e^(-0.45) ≈ 0.638(63.8%), 사고 확률 ≈ 0.362(36.2%)입니다. 정확히 1회 사고 확률은 P(X=1) = e^(-0.45) × 0.45 ≈ 0.287(28.7%), 2회는 P(X=2) = e^(-0.45) × 0.45² / 2 ≈ 0.065(6.5%)입니다.
포아송 분포의 전제 조건은 (1) 사건이 독립적으로 발생, (2) 단위 시간당 평균 발생률이 일정, (3) 동시에 두 사건이 발생하지 않음입니다. 실제로 사고율은 나이, 날씨, 도로 상태 등에 따라 변동하므로, 이 계산은 평균적인 추정값입니다. 분산도 λ와 같아 기대값이 클수록 결과의 변동성도 커집니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
30년 운전 무사고 확률
연간 사고율 1.5%, 운전기간 30년. 기대 사고 횟수 0.45회, 무사고 확률 약 63.8%, 1회 이상 사고 확률 약 36.2%.
3명 중 1명은 30년간 최소 1번 사고를 경험합니다. 자차 보험의 필요성을 잘 보여줍니다.
공장 화재 리스크 분석
연간 화재 발생률 0.3%, 공장 운영기간 20년. 무사고 확률 약 94.2%, 1회 이상 화재 확률 약 5.8%.
5.8%가 낮아 보이지만 화재 시 수십억 손실이 발생하므로 화재보험은 필수입니다.
자녀 교통사고 위험 분석
어린이 교통사고 연간 발생률 0.3%, 초등학교 6년간 분석. 기대 사고 횟수 0.018, 무사고 확률 98.2%, 1회 이상 사고 확률 1.8%.
확률이 낮지만 어린이 사고의 심각성을 고려하면 어린이 보험 가입이 합리적입니다.
택배 기사의 산업재해 확률
택배 배달원의 연간 산업재해율 2.5%, 근무기간 15년. 기대 사고 횟수 0.375, 무사고 확률 68.7%, 1회 이상 사고 확률 31.3%.
고위험 직종은 산재보험 외에 추가 상해보험을 검토하는 것이 현명합니다. 3명 중 1명꼴로 재해를 경험합니다.
glossary
용어 사전
- 포아송 분포 (Poisson Distribution)
- 단위 시간·공간에서 드물게 발생하는 사건의 횟수를 모델링하는 확률 분포입니다.
- λ (람다)
- 포아송 분포의 모수로, 주어진 기간 동안의 기대 사건 발생 횟수입니다. 사고율 × 기간으로 계산합니다.
- e (자연상수)
- 약 2.71828인 수학 상수로, 연속 성장과 확률 분포에서 핵심적인 역할을 합니다.
- 누적 확률 (Cumulative Probability)
- 특정 값 이하(또는 이상)가 될 확률의 합계로, 1회 이상 사고 확률 = 1 - 무사고 확률입니다.
- 자가보험 (Self-Insurance)
- 보험에 가입하지 않고 자체 자금(저축)으로 사고 손실을 감당하는 리스크 관리 방식입니다.
- 기대 사고 횟수
- 포아송 분포에서 λ값으로, 주어진 기간 동안 평균적으로 발생하리라 예상되는 사고 횟수입니다.
- 확률 질량 함수 (PMF)
- 이산 확률 변수가 특정 값을 가질 확률을 나타내는 함수로, 포아송 분포에서 P(X=k)입니다.
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