그룹매칭 확률
랜덤 그룹 배정에서 같은 카테고리에 몰릴 확률을 계산합니다.
그룹 매칭 확률 계산기는 여러 명이 무작위로 카테고리에 배정될 때, 특정 인원이 같은 카테고리에 모일 확률을 계산하는 도구입니다. 예를 들어 10명이 5개 반으로 나뉠 때 전원이 같은 반에 배정될 확률이 얼마나 되는지 정확하게 알 수 있습니다. 학교 반 배정, 동아리 조 편성, 행사 테이블 배치, 사내 워크숍 그룹 분배 등 무작위 배정 상황에서 "우연히 같은 그룹이 될 확률"이 궁금할 때 활용합니다. 카테고리별 기대 인원수도 함께 표시하여 분포를 직관적으로 파악할 수 있습니다. 그룹 크기와 카테고리 수를 자유롭게 조절하며 확률 변화를 실시간으로 확인해보세요.
입력
배정할 전체 인원
나눌 카테고리(팀/그룹) 수
확인할 특정 카테고리 번호
1 in 1,953,125
평균적으로 각 카테고리에 배정되는 인원
특정 카테고리에 절반 이상 몰릴 확률
아무도 배정 안 될 확률: 10.74%
카테고리 내 인원 분포 (%)
workflow
사용 방법
약 30초
그룹 크기 입력
전체 인원수를 입력합니다.
카테고리 수 설정
나눌 그룹(반, 팀 등)의 수를 입력합니다.
관심 인원 설정
같은 그룹에 모이길 원하는 인원수를 지정합니다.
확률 확인
같은 카테고리에 배정될 확률과 기대 인원 분포를 확인합니다.
principle
계산 원리
그룹 매칭 확률은 다항분포와 조합론으로 계산됩니다. N명이 C개 카테고리에 균등 배정될 때, 특정 k명이 같은 카테고리에 모일 확률은 P = C × (N/C 명 중 k명이 모두 포함) / 전체 경우의 수입니다. 이를 단순화하면 P = C × C(N-k, N/C-k) / C(N, N/C)입니다.
생일 문제(Birthday Problem)와 같은 원리가 적용됩니다. 23명만 모여도 같은 생일 쌍이 있을 확률이 50%를 넘듯이, 그룹 매칭에서도 인원 대비 카테고리 수가 적으면 같은 그룹 확률이 직관보다 높습니다.
n번 독립 시도에서 한 번 이상 같은 그룹이 될 확률은 1-(1-p)^n으로 계산됩니다. 이는 여보확률(complement probability)의 기본 공식이며, 반복 시행에서 "적어도 한 번" 발생할 확률을 구할 때 사용합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
학교 반 배정에서 친구와 같은 반 될 확률
30명이 6개 반으로 나뉩니다. 친한 친구 2명이 같은 반에 배정될 확률을 계산하면 약 16.7%입니다.
6개 반 중 하나에 같이 배정될 확률이므로 약 1/6에 해당하며, 기대보다 높다고 느낄 수 있습니다.
행사 테이블 배치 확률
결혼식 하객 100명이 10개 테이블에 무작위 배치됩니다. 특정 3명이 같은 테이블에 앉을 확률을 확인합니다.
확률이 매우 낮으므로, 같은 테이블에 앉기를 원한다면 사전에 좌석 배치를 요청하는 것이 좋습니다.
사내 워크숍 분임토의 그룹
직원 40명이 8개 그룹(5명씩)으로 무작위 배정됩니다. 같은 부서 동료 1명과 같은 그룹이 될 확률은 약 10.3%(4/39).
워크숍에서 다양한 부서 교류를 원한다면 같은 부서 배제 규칙을 추가하면 되고, 이 확률로 자연스러운 교류 가능성을 확인할 수 있습니다.
축구 리그 조 추첨
16개 팀이 4개 조(4팀씩)로 배정됩니다. 특정 강팀 2팀이 같은 조에 들어갈 확률은 약 20%(3/15).
소위 "죽음의 조"가 만들어질 확률은 생각보다 높습니다. 이 때문에 시드 배정으로 강팀을 분산시키는 방식이 사용됩니다.
대학교 실험 조 편성
수강생 36명이 4명씩 9개 실험 조로 나뉩니다. 친구 2명과 모두 같은 조가 될 확률은 약 0.9%.
3명이 같은 조에 모이는 것은 100번 중 1번도 안 되는 확률입니다. 함께 실험하고 싶다면 수강 신청 전에 미리 조율하는 것이 좋습니다.
glossary
용어 사전
- 다항분포
- 여러 카테고리에 대한 배정 결과의 확률 분포
- 생일 문제
- n명 중 같은 생일 쌍이 있을 확률이 직관보다 높은 유명한 확률 문제
- 여사건
- 구하려는 사건의 반대, P(A) = 1 - P(A의 여사건)
- 균등 배분
- 모든 카테고리에 동일한 인원이 배정되는 것
- 독립 시행
- 각 배정이 이전 결과에 영향을 받지 않는 시행
- 경우의 수
- 가능한 모든 배정 조합의 총 수
- 조합론
- 경우의 수를 세고 배열하는 수학 분야, 확률 계산의 기초
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