찍기 합격 확률 계산기
객관식 시험을 모두 찍었을 때 합격할 확률을 이항분포로 계산합니다.
찍기 합격 확률 계산기는 객관식 시험에서 모든 문제를 무작위로 찍었을 때 합격 점수에 도달할 확률을 이항분포로 계산하는 도구입니다. 선택지 수, 문제 수, 합격 기준 점수를 입력하면 정확한 확률을 산출합니다. 4지선다 20문제, 합격 기준 60%(12문제) 시험을 모두 찍으면 합격 확률은 약 0.094%입니다. 5지선다로 바뀌면 약 0.0003%로 300배 이상 떨어집니다. 문제 수가 적을수록, 선택지가 적을수록 찍기 합격 확률이 높아집니다. 이 계산기는 시험 설계의 신뢰성을 평가하거나, 학생들에게 "찍기"의 실제 확률을 보여주는 교육 도구로 활용됩니다.
입력
4지선다, 5지선다 등
20문항 중 12개 이상 (60%)
1 in 9,830
해석
5지선다 20문항 시험을 모두 찍으면, 기대 정답 수는 4.0문항이고,12문항 이상 맞출 확률은 0.010173%입니다. 찍어서 합격하기는 사실상 불가능합니다.
정답 수별 확률 분포
workflow
사용 방법
약 1분
시험 정보 입력
선택지 수(4지선다 등)와 총 문제 수를 입력합니다.
합격 기준 설정
합격에 필요한 정답 수 또는 비율(%)을 설정합니다.
결과 확인
찍기 합격 확률과 정답 수별 분포를 확인합니다.
principle
계산 원리
## 찍기 합격 확률의 수학적 배경
### 이항분포(Binomial Distribution) 총 n문제에서 각 문제의 정답 확률이 p일 때, 정확히 k문제를 맞힐 확률:
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
### 합격 확률 합격 기준이 m문제 이상일 때:
P(합격) = Σ(k=m to n) C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
### 기대값과 표준편차 기대 정답 수: E(X) = n × p 표준편차: σ = √(n × p × (1-p))
4지선다(p=0.25) 20문제: E(X) = 5, σ ≈ 1.94 합격 기준 12문제는 기대값에서 (12-5)/1.94 ≈ 3.6 표준편차 떨어져 있어 매우 낮은 확률입니다.
### 감점제의 수학적 분석 정답 점수 a, 오답 감점 b일 때 찍기의 기대 점수:
E(점수) = p × a + (1-p) × (-b)
4지선다에서 a=1, b=1/3: E = (1/4)×1 + (3/4)×(-1/3) = 0
감점이 1/(선택지수-1)이면 기대 점수가 정확히 0이 됩니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
운전면허 필기시험 찍기
4지선다 40문제, 합격 기준 60%(24문제)를 모두 찍으면 합격 확률은 약 0.00001% 이하입니다.
문제 수가 40개로 많아 찍기 합격은 사실상 불가능합니다. 시험 설계가 매우 신뢰성 있습니다.
10문제 단답형 퀴즈
4지선다 10문제, 합격 기준 50%(5문제) 찍기 합격률은 약 7.8%입니다.
문제 수가 적고 합격 기준이 낮으면 찍기 합격률이 무시할 수 없는 수준이 됩니다. 약 13명 중 1명이 찍기로 합격합니다.
토익(TOEIC) 시험 찍기
토익은 4지선다 200문제입니다. 모두 찍으면 기대 점수는 200×(1/4)×5 = 250점(990점 만점)입니다. 700점(140문제 정답) 달성 찍기 확률은 사실상 0%입니다.
200문제의 대규모 시험은 찍기로 의미 있는 점수를 받는 것이 수학적으로 불가능합니다.
수능 수학 객관식 (5지선다)
5지선다 30문제, 각 문제 배점이 다르지만 단순화하면 60% 합격(18문제) 기준 찍기 합격률은 약 0.0000001% 이하입니다.
5지선다와 많은 문제 수의 조합은 찍기를 완전히 무력화합니다. 수능의 시험 설계는 매우 높은 변별력을 가집니다.
자격증 시험(기사 필기) 감점제 적용
4지선다 100문제, 과목당 40% 이상 + 평균 60% 이상 합격. 모두 찍으면 기대 정답 25문제로 평균 25%입니다. 60% 합격 확률은 사실상 0%입니다.
과목별 최소 점수 제한과 높은 합격 기준의 이중 조건은 찍기를 완벽하게 차단합니다.
glossary
용어 사전
- 이항분포(Binomial Distribution)
- 성공 확률이 p인 독립 시행을 n번 반복했을 때 성공 횟수의 확률 분포입니다. 찍기 정답 수가 이 분포를 따릅니다.
- 기대값(Expected Value)
- 확률 변수의 평균적인 값입니다. 4지선다 20문제를 찍으면 기대 정답 수는 20×(1/4) = 5문제입니다.
- 변별력(Discrimination)
- 시험이 실력이 다른 수험자를 구분하는 능력입니다. 찍기 합격률이 낮을수록 변별력이 높습니다.
- 감점제(Negative Marking)
- 오답에 대해 점수를 감점하는 제도입니다. 무작위 찍기의 기대 이득을 0으로 만들어 추측을 억제합니다.
- 큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)
- 시행 횟수가 많아질수록 실제 결과가 기대값에 가까워지는 법칙입니다. 문제 수가 많을수록 찍기 결과가 기대 정답 수(25%)에 수렴합니다.
- 소거법(Process of Elimination)
- 명확히 틀린 선택지를 제거하여 정답 확률을 높이는 전략입니다. 4지선다에서 2개를 소거하면 정답 확률이 50%로 상승합니다.
- 정규 근사(Normal Approximation)
- n이 충분히 크면 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있습니다. np ≥ 5이고 n(1-p) ≥ 5일 때 적용 가능합니다.
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