찍기 합격 확률 계산기

## 찍기 합격 확률의 수학적 배경

### 이항분포(Binomial Distribution) 총 n문제에서 각 문제의 정답 확률이 p일 때, 정확히 k문제를 맞힐 확률:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

### 합격 확률 합격 기준이 m문제 이상일 때:

P(합격) = Σ(k=m to n) C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

### 기대값과 표준편차 기대 정답 수: E(X) = n × p 표준편차: σ = √(n × p × (1-p))

4지선다(p=0.25) 20문제: E(X) = 5, σ ≈ 1.94 합격 기준 12문제는 기대값에서 (12-5)/1.94 ≈ 3.6 표준편차 떨어져 있어 매우 낮은 확률입니다.

### 감점제의 수학적 분석 정답 점수 a, 오답 감점 b일 때 찍기의 기대 점수:

E(점수) = p × a + (1-p) × (-b)

4지선다에서 a=1, b=1/3: E = (1/4)×1 + (3/4)×(-1/3) = 0

감점이 1/(선택지수-1)이면 기대 점수가 정확히 0이 됩니다.

1. 시험 정보 입력

   선택지 수(4지선다 등)와 총 문제 수를 입력합니다.

2. 합격 기준 설정

   합격에 필요한 정답 수 또는 비율(%)을 설정합니다.

3. 결과 확인

   찍기 합격 확률과 정답 수별 분포를 확인합니다.

이항분포(Binomial Distribution)

성공 확률이 p인 독립 시행을 n번 반복했을 때 성공 횟수의 확률 분포입니다. 찍기 정답 수가 이 분포를 따릅니다.

기대값(Expected Value)

확률 변수의 평균적인 값입니다. 4지선다 20문제를 찍으면 기대 정답 수는 20×(1/4) = 5문제입니다.

변별력(Discrimination)

시험이 실력이 다른 수험자를 구분하는 능력입니다. 찍기 합격률이 낮을수록 변별력이 높습니다.

감점제(Negative Marking)

오답에 대해 점수를 감점하는 제도입니다. 무작위 찍기의 기대 이득을 0으로 만들어 추측을 억제합니다.

큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)

시행 횟수가 많아질수록 실제 결과가 기대값에 가까워지는 법칙입니다. 문제 수가 많을수록 찍기 결과가 기대 정답 수(25%)에 수렴합니다.

소거법(Process of Elimination)

명확히 틀린 선택지를 제거하여 정답 확률을 높이는 전략입니다. 4지선다에서 2개를 소거하면 정답 확률이 50%로 상승합니다.

정규 근사(Normal Approximation)

n이 충분히 크면 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있습니다. np ≥ 5이고 n(1-p) ≥ 5일 때 적용 가능합니다.