설문 표본크기 계산기
모집단, 신뢰수준, 오차범위로 필요한 설문 표본 수를 계산합니다.
표본 크기 계산기는 설문조사, A/B 테스트, 시장조사에서 의미 있는 결과를 얻기 위한 최소 표본 수를 산출합니다. Cochran 공식 기반이며, 유한모집단 보정(FPC)을 적용하여 정확한 표본 수를 계산합니다. 신뢰수준(95%), 오차범위(±3~5%), 예상 응답 비율, 모집단 크기 네 변수로 계산됩니다. 오차범위를 줄이거나 신뢰수준을 높이면 필요 표본이 급증합니다. ±5%→±3%로 줄이면 약 2.8배가 필요합니다. 고객만족도 조사, 여론조사, 사용성 테스트 등에서 "몇 명을 조사해야 의미 있는가"에 대한 과학적 근거를 제공합니다.
입력
조사 대상 전체 집단의 크기
결과를 신뢰할 수 있는 수준 (보통 95%)
허용 가능한 오차의 범위 (보통 3~5%)
예상되는 특정 응답의 비율 (모르면 50%)
유한모집단 보정이 적용된 최종 표본 크기
Cochran 공식 기준 (보정 전)
모집단 대비 표본의 비율
보정된 표본 크기 기준 실제 오차범위
오차범위별 필요 표본 수
workflow
사용 방법
약 1분
모집단 크기 입력
조사 대상 전체 집단의 크기를 입력합니다.
신뢰수준·오차범위 설정
신뢰수준(보통 95%)과 허용 오차범위(보통 3~5%)를 설정합니다.
예상 응답 비율 입력
예상되는 특정 응답의 비율을 입력합니다. 모르면 50%로 설정합니다.
결과 확인
필요 표본 수(보정 전/후), 표본 비율, 실제 오차범위를 확인합니다.
principle
계산 원리
Cochran 공식은 무한 모집단 가정 하에 필요 표본 크기를 n₀ = z² × p × (1-p) / e²로 계산합니다. z는 신뢰수준에 대응하는 z-값(95%→1.96, 99%→2.576), p는 예상 응답 비율, e는 허용 오차범위입니다. p = 0.5일 때 p(1-p) = 0.25로 최대가 되어 가장 보수적인 표본 수를 산출합니다.
유한모집단 보정(FPC, Finite Population Correction)은 모집단 N이 충분히 크지 않을 때 적용합니다. 보정된 표본 크기 n = n₀ / (1 + (n₀-1)/N)으로, n₀가 N에 가까워질수록 필요 표본이 N에 수렴합니다. N이 n₀의 20배 이상이면 보정 효과가 미미합니다.
오차범위를 절반으로 줄이면 n₀는 4배가 됩니다(e → e/2이면 e² → e²/4). 이 비선형 관계 때문에 높은 정밀도를 원할수록 비용이 급증합니다. 실무에서는 의사결정에 필요한 최소 정밀도를 먼저 정하고, 그에 맞는 표본 크기와 비용을 산정하는 것이 효율적입니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
전국 고객만족도 조사 설계
고객 50,000명, 95% 신뢰수준, 오차범위 ±3%. Cochran 공식 기준 1,067명이 필요하고, 유한모집단 보정 후 1,045명. 응답률 40% 가정 시 약 2,613명에게 발송해야 합니다.
대규모 모집단에서는 유한모집단 보정 효과가 미미합니다. 조사 비용은 응답률에 크게 좌우되므로 응답률 관리가 핵심입니다.
사내 직원 의견 조사
직원 300명, 95% 신뢰수준, 오차범위 ±5%. 무한 가정 시 384명이 필요하지만 보정 후 169명이면 충분합니다. 전수조사 대비 56%만 조사해도 됩니다.
소규모 조직에서는 유한모집단 보정이 표본 수를 크게 줄여줍니다. 전수조사가 비용 대비 더 나은 경우도 있습니다.
A/B 테스트 전 필요 트래픽 산정
현재 전환율 3%, 최소 감지 차이 0.5%p(상대적 17%), 검정력 80%, 95% 신뢰수준. 각 그룹당 약 14,700명, 총 29,400명이 필요합니다. 일 방문 2,000명이면 약 15일 소요.
소규모 사이트에서 미세한 전환율 차이를 감지하려면 상당한 기간이 필요합니다. 감지 차이를 1%p로 완화하면 필요 표본이 약 3,600명으로 줄어듭니다.
학교 급식 만족도 조사
전교생 1,200명, 99% 신뢰수준, 오차범위 ±3%. 무한 가정 시 1,843명이 필요하지만 유한보정 후 727명. 응답률 70% 가정 시 1,039명에게 배포해야 합니다.
99% 신뢰수준은 95%보다 훨씬 많은 표본을 요구합니다. 95%로 낮추면 필요 표본이 527명으로 27% 감소합니다.
glossary
용어 사전
- Cochran 공식
- 무한 모집단에서 필요 표본 크기를 산출하는 통계 공식. n₀ = z²pq/e².
- 유한모집단 보정(FPC)
- 모집단이 작을 때 필요 표본 수를 줄여주는 보정. n = n₀/(1+(n₀-1)/N).
- 오차범위(Margin of Error)
- 조사 결과와 실제 값의 최대 예상 차이. ±3%면 결과가 실제 값의 3%p 이내.
- 신뢰수준(Confidence Level)
- 반복 조사 시 실제 값이 구간 내에 포함될 확률. 95%가 표준.
- 예상 응답 비율(p)
- 특정 응답이 나올 예상 확률. 모르면 50%로 설정하여 보수적으로 산출합니다.
- 검정력(Power)
- A/B 테스트에서 실제 차이를 감지할 확률. 80% 이상이 권장됩니다.
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