함수 그래프 플로터
수학 함수를 입력하면 그래프를 그려줍니다. sin(x), x^2 등 다양한 함수 지원.
함수 그래프 플로터는 수학 함수를 입력하면 실시간으로 그래프를 그려주는 도구입니다. sin(x), x^2, 1/x 등 다양한 수학 함수를 지원하며, X/Y 범위를 자유롭게 조절할 수 있습니다. 안전한 수식 파서를 내장하여 sin, cos, tan, sqrt, log, exp 등 주요 수학 함수를 지원합니다. Canvas 2D API로 좌표축과 그리드를 렌더링하며, 마우스를 올리면 해당 위치의 정확한 좌표값을 확인할 수 있습니다. 수학 수업에서 함수의 형태를 시각적으로 이해하거나, 공학 계산에서 함수의 특성을 빠르게 파악하는 데 유용합니다.
함수 입력
함수 그래프
workflow
사용 방법
약 30초
함수 입력
수식 입력란에 f(x) 형태로 함수를 입력합니다. (예: sin(x), x^2)
범위 설정
X, Y축의 최소/최대 범위를 조절합니다.
그래프 확인
실시간으로 렌더링된 그래프를 확인합니다. 마우스를 올려 좌표를 확인할 수 있습니다.
principle
계산 원리
함수 그래프 렌더링은 좌표계 변환과 샘플링에 기반합니다. 수학적 좌표계(y축이 위로 증가)를 화면 좌표계(y축이 아래로 증가)로 변환해야 합니다. x좌표 변환은 screenX = (x - xMin) / (xMax - xMin) × canvasWidth이고, y좌표 변환은 screenY = canvasHeight - (y - yMin) / (yMax - yMin) × canvasHeight입니다.
그래프를 그리기 위해 x축을 N개의 등간격 점으로 나누어 각 점에서 f(x) 값을 계산합니다. 샘플 간격 Δx = (xMax - xMin) / N이며, N이 클수록 곡선이 부드러워지지만 계산량이 증가합니다. 일반적으로 캔버스 너비와 같은 수(약 800개)의 샘플을 사용하면 픽셀 단위 정밀도를 달성할 수 있습니다.
불연속점 검출은 연속된 두 점의 y값 차이가 임계값을 초과하는지 확인하여 처리합니다. |f(xᵢ) - f(xᵢ₋₁)| > threshold이면 두 점 사이에 선을 그리지 않습니다. tan(x)의 경우 x = π/2 + nπ 근처에서 값이 ±∞로 발산하므로 이 방법으로 수직 점근선을 깔끔하게 처리합니다.
faq
자주 묻는 질문
cases
실생활 예시
삼각함수 학습
sin(x)와 cos(x)의 주기와 진폭을 시각적으로 비교합니다. 2sin(x)로 진폭을, sin(2x)로 주기를 변경해볼 수 있습니다.
수식의 계수가 그래프의 형태에 어떤 영향을 미치는지 직관적으로 이해할 수 있습니다.
이차함수 분석
x^2 - 4x + 3을 입력하여 꼭짓점과 x절편을 시각적으로 확인합니다.
그래프를 통해 함수의 근(x=1, x=3)과 최솟값 위치를 바로 파악할 수 있습니다.
지수·로그 함수 비교
exp(x)와 ln(x)를 각각 그려보고 두 함수가 y=x에 대해 대칭인지 확인합니다.
지수함수와 로그함수의 역함수 관계를 시각적으로 이해할 수 있습니다.
물리학 포물선 운동
공의 높이를 시간의 함수 h(t) = -4.9x^2 + 20x + 1로 모델링하여 최대 높이와 도달 시간을 확인합니다.
그래프의 꼭짓점에서 최대 높이(약 21.4m)와 도달 시간(약 2초)을 시각적으로 파악할 수 있습니다.
glossary
용어 사전
- 함수 (Function)
- 입력값 x에 대해 하나의 출력값 f(x)를 대응시키는 수학적 관계입니다.
- 좌표계 (Coordinate System)
- 점의 위치를 숫자 쌍 (x, y)으로 나타내는 체계로, 데카르트 좌표계가 가장 일반적입니다.
- 점근선 (Asymptote)
- 함수의 그래프가 한없이 가까워지지만 닿지 않는 직선으로, 수직·수평·사선 점근선이 있습니다.
- 주기 (Period)
- 함수가 같은 값을 반복하는 최소 간격으로, sin(x)의 주기는 2π입니다.
- 진폭 (Amplitude)
- 주기함수에서 중심값과 최대값의 차이로, A·sin(x)에서 진폭은 |A|입니다.
- 정의역 (Domain)
- 함수에 입력할 수 있는 x값의 범위로, sqrt(x)의 정의역은 x ≥ 0입니다.
- 치역 (Range)
- 함수의 출력값 f(x)가 취할 수 있는 y값의 범위입니다.
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